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Produit de convolution
Bonjour, j'ai un peu de mal avec un exemple de produit de convolution. J'ai un signal carré 
d'amplitude 1, et d'intervalle sur les abscisses -1/2 à 1/2.
Je cherche le produit de convolution de ce signal par lui-même.
J'ai donc
Car l'aire sous le signal l'aire est de 1.
Je fais donc un changement de variables, je note x = t - u soit u = t - x
Pour la borne inférieure de l'intégrale, on a donc x = t+1/2
Pour la borne supérieure on a : x = t - 1/2
Au niveau différentiel, on a du = -dx
Soit :
Et là, j'hésite sur ce que j'ai fais.
J'essaye, on a plusieurs cas de figure. Soit t+1/2 > 1/2, à cet intervalle là, le produit est donc nul.
Soit t+1/2< -1/2, pareil, le produit est nul.
Pour les autres cas, je ne sais pas trop quoi prendre ... Peut-être si t-1/2 < -1/2 et si t+1/2 < -1/2 ? Et pareil de l'autre côté
Bonjour,
Tu as ton carré fixe autour de 0, et ton carré mobile autour de t. Le produit de convolution va te donner pour chaque t l'aire de l'intersection des deux carrés.
Effectivement, pour t<-1 ou t>1, tu trouves 0.
Pour t=0, les deux carrés coïncident, tu trouves 1.
Et ailleurs ?
Ailleurs, ça veut dire pour t dans [-1,1]. Pour t=0, je t'ai déjà dit. Pour t = 1/2 ou -1/2, OK. Mais ce n'est pas tout.
Allez, un petit effort !
Bah bah bah.
Vraiment, tu ne peux pas dire quelle est l'aire de l'intersection du carré autour de 0 et du carré autour de t quand t varie dans [-1,1] ?
Pour t=-1, c'est 0
Pour t=-1/2, c'est 1/2
Pour t=0, c'est 1
Pour t=1/2 c'est 1/2
Pour t=1, c'est 0
Et pour les autres t dans [-1,1] ?
Entre [-1;1] l'intervalle se déplace de façon linéaire, je pense que je cherche trop compliqué, mais je ne vois pas comment définir ce que vous voulez.
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