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produit de convolution d'une fonction avec elle-même
Bonjour,
Je dois calculer le produit de convolution de f avec f et représenter graphiquement ce que ça donne. Mais je ne vois déjà pas comment faire pour calculer f*f. Ma fonction f est donnée par
f(x)=1 si |x|<=1 et 0 si |x|>1
Merci de vos réponses
Bonjour dina23
Par définition de la convolution, on a :
Or lorsque t est, en valeur absolue, strictement supérieure à 1, f(t) est nul, donc :
En effectuant, le changement de variable u=x-t, on arrive à simplifier un peu l'expression.
Je te laisse continuer.
Kaiser
bonjour,
essaie déjà en fixant x, de voir à quoi ressemble la fonction f(t).f(x-t),
Cette fonction vaut soit 1, soit 0.
Pour quels t vaut-elle 1 (en fonction de x bien sûr), pour quels t vaut-elle 0.
f(t)f(x-t) vaut 1 si |t|<1 et |x-t|<1, ce qui veut dire que
Apreès il faut séparer deux cas et la conclusion devrait venir d'elle-même en intégrant,
Sauf erreurs,
bret
Merci beaucoup, vous m'avez beaucoup aidé.
pour la mienne également 
je trouve:
I x I 
1 alors f*f(x) = 2 - I x I
1 I x I 2 alors f*f(x) = 1 - I x I
I x I 
2 alors f*f(x) = 0
Salut jeanseb
je trouve
f*f(x) =
0 si |x|>2
x+1 si -2<x<0
1-x si 0<x<2
Sauf erreurs,
bret
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