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produit de convolution H*H
Bonjour!
J'ai ce produit de convolution à calculer.
donc H*H
je trouve t (ou n'importe qu'elle autre variable en faite.. )
Je trouve ma réponse un peu douteuse mais bon ^^
en plus la question spécifiait: donnez les réponses, sur R*- et R*+ .. je ne vois pas où il faut en venir
merci d'avance
Bonjour.
H est très certainement la fonction de Heaviside, la fonction qui vaut 0 pour les réels négatifs et 1 pour les positifs.
Kijack> Ecris explicitement le produit de convolution, et simplifie au maximum.
Oui H est la fonction de Heavyside
bon alors:
j'ai intégral sur R de H(x-t)H(t).dt
la fonction étant nulle pour t <0 donc je restreins l'intégral à R+
donc j'ai integral sur R+ de H(x-t). dt
x-t >0 => x>t => H =1
donc j'ai intégral de 0 à x (dt ) ce qui me donne x
je ne vois pas où est ce que j'ai fait une erreure 
On a bien l'intégrale .
Comme tu l'as dit, vaut 1 pour
, et vaut 0 sinon
Si est négatif,
est donc toujours nul pour
, donc on intègre la fonction nulle, et on obtient 0.
Pour positif, le produit de convolution donne bien
.
En conclusion, on a .
C'est-à-dire .
Ton erreur venait du fait que tu intégrais de 0 à , y compris lorsque
est négatif, alors qu'on intègre uniquement sur
.
C'est pour ça qu'il faut distinguer les cas positif ou négatif.
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