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Niveau Maths sup
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Produit de tan(kpi/2n) de 1 à n-1

Posté par
zizou67
17-12-23 à 17:33

Bonjour je n'arrive pas l'exercice qui doit prouver que le produit de tan(kpi/2n) (de 1 à n-1) = 1.
J'ai pensé à considérer le polynôme (z+i)^2n - (z-i)^2n, mais sans grand succès. Est ce que vous avez une idée de comment procéder ?

Posté par
GBZM
re : Produit de tan(kpi/2n) de 1 à n-1 17-12-23 à 18:03

Bonjour,
Tu sais sans doute que \tan(a)\tan(\pi/2-a)=1 pour tout a\in\left]0,\pi/2\right[.

Posté par
zizou67
re : Produit de tan(kpi/2n) de 1 à n-1 17-12-23 à 18:17

Ah oui c'est vrai merci bcp, donc ce n'est pas possible d'utiliser les complexes dans cet exo ? Je demande parce que j'ai un peu de mal avec les produits et somme de tan et j'aimerais comprendre comment ça marche en général

Posté par
GBZM
re : Produit de tan(kpi/2n) de 1 à n-1 17-12-23 à 18:30

Pourquoi faire intervenir les complexes si ça se montre simplement sans ?



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