Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Prepa (autre)
Partager :

Produit "pi" avec cosinus

Posté par
Crei 23-10-22 à 20:39

Salut tout le monde
Besoin d'aide
On souhaite montrer que
\prod_{k=1}^{n}{(1+\cos\left(\frac{2x}{3^{k}} \right))}=\frac{\sin \left(x \right)}{\sin\left(\frac{2x}{3^{n}} \right)},x\neq 0

Posté par
carpediemre : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 20:51

salut

cos (2a) = ... ?

Posté par
jandri Correcteurre : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 20:59

Bonjour,

c'est déjà faux pour n=1.

Posté par
Creire : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 21:08

carpediem @ 23-10-2022 à 20:51

salut

cos (2a) = ... ?

Cos(x)^2-Sin(x)^2
2cos(x)^2-1

Posté par
Piafoure : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 21:16

et il reste donc uniquement le produit de 2 cos² de machin.

Mais en effet, comme dit jandri, pour n=1 c'est faux.
L'énoncé a un "petit" problème !

Posté par
Creire : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 21:26

jandri @ 23-10-2022 à 20:59

Bonjour,

c'est déjà faux pour n=1.

Oui vraiment je m'excuse il y'a un 2 qui manque je corrige

Posté par
Creire : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 21:27

\prod_{k=1}^{n}{(1+2\cos\left(\frac{2x}{3^{k}} \right))}=\frac{\sin \left(x \right)}{\sin\left(\frac{2x}{3^{n}} \right)},x\neq 0

Posté par
jandri Correcteurre : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 21:29

Comme cela c'est juste.

Il faux simplifier le rapport \dfrac{\sin(3x)}{\sin(x)} et l'exprimer en fonction de \cos(2x)

Posté par
Creire : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 21:30

CreiCrei

Crei @ 23-10-2022 à 21:27

,x\neq 0

Aussi c'est x R et n*

Posté par
jandri Correcteurre : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 21:31

Enfin c'est presque juste, il y a encore un problème avec le \sin(2x/3^n)

Posté par
jandri Correcteurre : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 21:33

J'ai fait une faute d'orthographe, c'est : "Il faut simplifier".

Posté par
Creire : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 21:38

jandri @ 23-10-2022 à 21:29

Comme cela c'est juste.

Il faux simplifier le rapport \dfrac{\sin(3x)}{\sin(x)} et l'exprimer en fonction de \cos(2x)

\frac{sin(3x)}{sin(x)}=\frac{3sin(x)-4sin^{3}(x)}{sin(x)}=3-4sin^{2}(x)=3-4(\frac{1-cos(2x)}{2})=1+2cos(2x)

Posté par
Creire : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 21:41

jandri @ 23-10-2022 à 21:31

un problème avec le \sin(2x/3^n)


Comment vous faites pour savoir juste comme ça😅
\prod_{k=1}^{n}{(1+2\cos\left(\frac{2x}{3^{k}} \right))}=\frac{\sin \left(x \right)}{\sin\left(\frac{x}{3^{n}} \right)}, x,n*

Posté par
Creire : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 21:44

Crei @ 23-10-2022 à 21:38

jandri @ 23-10-2022 à 21:29

Comme cela c'est juste.

Il faux simplifier le rapport \dfrac{\sin(3x)}{\sin(x)} et l'exprimer en fonction de \cos(2x)

\frac{sin(3x)}{sin(x)}=\frac{3sin(x)-4sin^{3}(x)}{sin(x)}=3-4sin^{2}(x)=3-4(\frac{1-cos(2x)}{2})=1+2cos(2x)



Je pose X=x/3^k

Posté par
jandri Correcteurre : Produit "pi" avec cosinus 23-10-22 à 21:51

Il ne peut pas y avoir un \sin(2x/3^n) par télescopage des rapports \dfrac{\sin(x/3^k)}{\sin(x/3^{k+1})}


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1768 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !