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Produit scalaire à valeur dans ....
Bonjour, je vous propose ci dessous un exercice trouvé dans une annale :
Soit x = (x1;x2) un vecteur de R² de norme euclidienne 1
Soit y = (5,6)
On fait le PS entre x et y. Sur quel intervalle veut varier le résulat de x . y ?
Les bornes doivent être atteintes pour certains choix de x.
Ce que je sais :
x est de norme euclidienne 1 donc
(x1²+x2²)1/2=1
et x . y = 5.x1 +6.x2
Je ne sais pas quoi faire ??
merci
Ok si la norme euclidienne de x vaut 1
Alors en passant au carré:
|x1|+|x2|=1
Je ne vois pas pourquoi poser x1 = cos(t) et y1=sin(t)
Avec ce que t'a fait remarquer Camélia :
1. { (x , y) 
² │ x² + y² = 1 } = { (cos(t) , sin(t)} │ t [0 , 2
[ } .
2.On te demande donc de décrire E := { 5cos(t) + 6sin(t) │ t [0 , 2[ } .
C'est un intervalle : niveau L2 on doit savoir ça et savoir étudier les variations de
f : t 
5cos(t) + 6sin(t) .
______________
On doit même savoir la formule cos(a)cos(t) + sin(a)sin(t) = cos(t - a) qui permet de transformer 5cos(t) + 6sin(t) en r.cos(t - s) en prenant un (r,s) convenable indépendant de t .
Avec ce que t'a fait remarquer Camélia :
1. { (x , y)
² │ x² + y² = 1 } = { (cos(t) , sin(t)} │ t [0 , 2[ } .
2.On te demande donc de décrire E := { 5cos(t) + 6sin(t) │ t
[0 , 2[ } .
C'est un intervalle : niveau L2 on doit savoir ça et savoir étudier les variations de
f : t
5cos(t) + 6sin(t) .
______________
On doit même savoir la formule cos(a)cos(t) + sin(a)sin(t) = cos(t - a) qui permet de transformer 5cos(t) + 6sin(t) en r.cos(t - s) en prenant un (r,s) convenable indépendant de t .
Ok pour le 1
Pour le 2, d'où sortent les coefs devant les cos et sin ?
Merci
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