Inscription / Connexion Nouveau Sujet
produit scalaire avec équation
Bonjour,
voici un sujet dont la correction est dans le livre (mais sans détail) à savoir, :
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O; 
;
; 
) . On considère les points A (10.0.1), B(1;7;1) et C(0;0;5)
1 a) démontrer que les droites (OA) et (OB ) ne sont pas perpendiculaires
c'est bon j'y suis arrivée vecteur OA.OB=11 donc pas perpendiculaires
b) déterminer la mesure en degrés, de l'angle AOB arrondie au dixième
j'y suis arrivé aussis OB=
10²+0²+1²=101
OB=1²+7²+1²=51
donc 11/(101 * 51 = 81,1°
2) Vérifier que 7x+9y-70z=00 est une équation du plan (OAB)
idem j'y suis arrivée
7*0+9*0-70*0=0
7*10+9*0-70*1=0
7*1+9*7-70*1=0
donc (OAB) a pour équation 7x+9y-70z=0
3) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (CA)
x)0+10t
y=0
z=5-4t
4) Soit D le milieu du segment [OC]. Déterminer une équation du plan P parallèle au plan (OAB) passant par D
D=(0+0)/2 ; (0+0)/2 : (5+0)/2 donc D(0 ; 0; 2,5)
7x0+9*0-70*2,5+d=0
0+0-175+d=0 d= 175
donc l'équation est 7x+9y-70z+175=0
5) le plan P coupe la droite (CB) en E et la droite (CA) en F
Déterminer les coordonnées su point F
là je ne sais pas, j'avais pensé de faire le vecteur CA divisé par 2 mais je ne trouve pas comme le corrigé
vecteur CA j'ai (10;0;4) ce qui me donnerai F(5;0;2) le corrigé met F(5;0;3)
6) On admet que le point E a pour coordonnées (1/2 ; 7/2; 3)
démontrer que la droite (EF) est parallèle
à la droite (AB)
si je faisais la même chose moi je trouvais pour le point E (1/2;7/2 ; -2)
j'arrête là j'attends de voir ce que vous allez me dire
MERCI
Bonjour,
5) Ici, j'ai déterminé une équation du plan (DEF)et une représentation paramétrique de la droite (AC), et j'ai trouvé ainsi F(5; 0; 3).
Bonjour,
et aussi :
" j'avais pensé de faire le vecteur CA divisé par 2 [ F est le milieu de AC, OK ] mais je ne trouve pas comme le corrigé
vecteur CA j'ai (10;0; -4) ce qui me donnerai CF (5;0; -2) "
zCA = zA - zC = 1 - 5 = -4
les coordonnées du vecteur CF ce n'est pas les coordonnées de F
coordonnées de F= coordonnées de OF = OC + CF
plus simple était de calculer directement le milieu de AC !
Re,
oui en effet c'était en effet plus simple de faire le milieu de AC (parfois je cherche compliqué pour du simple)
OK donc les coordonnées de F sont bien celles du corrigé à savoir( 5;0;3)
(10/2) ;0/2 ; 6/2 )
Pour la question 6
VECTEUR AB (-9;7;0)
vecteur EF (9/2 ; - 7/2 ; 0)
je pense que je dois avoir un problème de signe quelque part
car moi je trouve AB=-2EF
et sur le corrigé il est noté AB=2EF
MERCI
regarde le dessin...qui peut bien avoir raison ?
edit > oups mathafou, je n'avais regardé si tu étais là
Bonjour malou
aucun problème
Priam avait d'ailleurs déja commencé (avec une méthode différente)
et je ne suis intervenu que pour corriger les erreurs de calcul et d'interprétation dans la méthode initiée par le demandeur qui marche aussi si on n'y met pas ces erreurs là.
Re,
en effet en regardant le dessin le corrigé a raison mais je ne sais où est mon erreur
oui sur le dessin on voit bien que AB = 2 EF
mais je n'arrive pas à trouver mon erreur
MERCI
sur le dessin AB (vecteur) n'est pas égal à 2EF (vecteur)
car ils sont "visiblement" de sens contraire !
AB = 2FE
ou AB = -2EF
Re,
oui en effet manque d'attention
OK c'est bon j'ai compris.
Moi le corrigé a mis vecteur AB= 2 EF donc on est bien d'accord que c'est faux c'est bien AB = 2FE ou comme tu dis AB= -2EF (comme j'avais mis)
Un grand MERCI
on est d'accord un "-" qui a sans doute disparu à l'impression dans le corrigé
une remarque :
ta méthode d'affirmer que F est le milieu de AC n'est pas pertinente dans le cadre de l'exo
en effet :
3) ==> représentation paramétrique de la droite (CA)
4) ==> équation du plan P parallèle au plan (OAB) passant par D
5) le plan P coupe la droite (CB) en E et la droite (CA) en F
Déterminer les coordonnées du point F
cette question 5 venant immédiatement après les questions 3 et 4 est sensée être résolue en utilisant les équations obtenues dans les questions d'avant
(celles du plan P = (DEF) et de la droite (CA))
comme le dit Priam
pas en utilisant la propriété que E et F sont les milieux de CB et CA
car il faudrait d'abord le justifier explicitement et pas l'affirmer péremptoirement avant de pouvoir l'utiliser
et ce n'est absolument pas le thème de l'exercice de faire des raisonnements sur des "droite du milieu" dans des triangles
ni d'utiliser question 6 que les intersections de deux plans parallèles par un même troisième sont des droites parallèles !
comme disait
5) Ici, j'ai déterminé une équation du plan (DEF) (on l'a déjà de la question 4) et une représentation paramétrique de la droite (AC), (on l'a déjà de la question 3) et j'ai trouvé ainsi F(5; 0; 3).
comme dans un autre de tes exos, :
on reporte les x, y et z de la représentation paramétrique dans l'équation du plan
ce qui donne une équation en l'inconnue t
et donc le point d'intersection cherché
Re,
j'ai essayé plusieurs choses mais je n'y arrive pas
si tu pouvais me mettre comment on fait
MERCI
rappel de ce que tu as déjà dit dans ton premier message :
représentation paramétrique de la droite (CA)
x=0+10t (écrire simplement x = 10t)
y=0
z=5-4t
équation du plan P
7x+9y-70z+175=0
donc un point commun (de mêmes coordonnées x = x etc) :
7(10t) +9*0 - 70(5-4t) + 175 = 0
équation en l'inconnue t à résoudre
et pour avoir les coordonnes du point tu reportes la valeur de t obtenue dans :
x=10t
y=0
z=5-4t
tu as déja fait ça dans 
représentation paramétrique
en bien plus compliqué puisque ici tu n'as que des constantes et l'inconnue t et pas en plus un "paramètre" a !
Annuler
connectez vous