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Niveau quatrième
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programme de calcul

Posté par
annie62
05-02-18 à 10:16

bonjour, j aide mon frere avec son dm mais je bloque
voici 2 programmes de calcul
prog 1: choisis un nombre
multiplie ce nombre par lui meme
ajoute 12
soustrait le sextuple du nombre de depart
multiplie le resultat par le nombre de depart
soustrait 6

prog 2: choisis un nombre
multiplie ce nombre par 0.5
ajoute 3
multiplie le resultat par 2
soustrait 6

les 2 programmes donnent ils le meme resultat si on choisit n importe quel nombre?
la reponse est oui mais je n arrive pas à le justifier
pour le prog 1
(0.5x+3)*2-6
=x+6-6=x

pour le prog2
(x²+12-6x)x-6
=x^3+12x-6x²-6
la je bloque merci

Posté par
kenavo27
re : programme de calcul 05-02-18 à 10:24

bonjour

Citation :
prog 1: choisis un nombre  : x
multiplie ce nombre par lui meme : x*x=x²
ajoute 12 : x²+12
soustrait le sextuple du nombre de depart: ( x²+12)-........ voir définition de sextuple  
multiplie le resultat par le nombre de depart
soustrait 6


A toi

Posté par
malou Webmaster
re : programme de calcul 05-02-18 à 10:40

Kenavo, son sextuple n'est pas faux je pense
mais annie,

Citation :
les 2 programmes donnent ils le meme resultat si on choisit n importe quel nombre?


pourquoi réponds-tu "oui ? "

Posté par
dpi
re : programme de calcul 05-02-18 à 10:53

Bonjour

Le programme 2   ou  1 (car il  y a confusion ) a une solution ultra simple.
L'autre est u second degré donc le résultat des deux sera différent.

Posté par
annie62
re : programme de calcul 05-02-18 à 11:31

quand j essaye avec des chiffres j ai le meme resultat

Posté par
malou Webmaster
re : programme de calcul 05-02-18 à 11:39

montre....

Posté par
annie62
re : programme de calcul 05-02-18 à 13:40

avec 2
prog1: (2²+12-6*2)2-6
=(4+12-12)*2-6
=2
prog 2
(2*0.5+3)*2-6
=2

Posté par
cocolaricotte
re : programme de calcul 05-02-18 à 13:48

Ce n'est pas parce que c'est vrai pour x=2 que c'est vrai pour tous les reels x

Essaye avec x=0 ou x=1/2 ou x=4

Posté par
annie62
re : programme de calcul 05-02-18 à 14:04

effectivement ca ne marche pas merci

Posté par
cocolaricotte
re : programme de calcul 05-02-18 à 14:21

Certes on trouve le même résultat pour 1 ou 2 ou 3 mais ce sont les seuls x pour lesquels cela marche.  Pour n'importe quel autre nombre les 2 programmes donnent des résultats différents

Posté par
cocolaricotte
re : programme de calcul 05-02-18 à 14:34

En 1ère tu peux vérifier  que

x^3 - 6x^2 + 12x - 6  = x si et seulement si

x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0

Et que x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x-1) (x-2) (x-3)

Donc il n'y a égalité entre les 2 resultats des programmes que pour 1 ou 2 ou 3 comme valeurs de x.

Posté par
cocolaricotte
re : programme de calcul 05-02-18 à 14:41

Au passage pense à mettre ton profil à jour. Tu ne sembles plus être en seconde. Et ton frère de 4ème devrait se créer un compte.  



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