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Programme de construction géométrie
Bonjour, je viens vers vous puisque je rencontre des difficultés sur un exercice de maths et je ne trouve vraiment pas la solution après de nombreuses recherches. L'exercice est le suivant:
ABCD est un carre de coté 8. Dans ce carre on a inscrit deux quarts de cercle, l'un de centre A de rayon AB, l'autre de centre B de rayon BA. F est le milieu de segment [AB].
Question 1) a., b., c. et question 2 réussies, c'est donc à la troisième et dernière que je rencontre des difficultés. La question est :
" Le carré ABCD et les deux quarts de cercle étant donnés, rédiger un programme de construction du cercle."
Si vous pouviez m'éclairer à ce sujet,
Merci de vos réponses !!
PS: Je vous joins la figure de base
Bonsoir,
dans les questions que tu n'as pas données, on t'a fait démontrer certaines propriétés ....que nous ne pouvons pas deviner
ces questions sont indispensables pour la suite....
les questions :
1)a) démontrer que les points B,E, et G sont alignés. En déduire que BE= 8-r.
b) déterminer la nature du triangle AEB puis en déduire celle de triangle EFB ( les réponses seront justifiées)
c) justifier que (8-r) au carré = 16+r au carré
2) calculer r.
3) le carré ABCD et les deux quarts etant donnés, rédiger un programme de construction du cercle.
Bonjour,
ces renseignements ne sont pas trop durs à deviner, la figure étant fournie.
mais ... on s'interroge sur la relation entre les calculs et propriétés étudiées dans les questions d'avant et la vraie propriété pas étudiée du tout qui conduit à la construction, et qui fait quasi obligatoirement intervenir un point K milieu de [CD]
en particulier en s'intéressant à la signification de EK ...
(c'est alors facile, par contre sans ce point K ce serait une abomination)
la construction (efficace) n'a en fait que très peu de rapport avec les questions d'avant : il n'y a que la question (1a) qui est utile.
.
Bonjour mathafou,
tu as raison mais je préfère que ce soit écrit pour qu'il n'y ait aucune ambiguïté.
La connaissance de r (le rayon du cercle...je suppose)
permet de placer facilement le point E (le centre je suppose encore...)
et donc de construire le cercle ...
mes suppositions sont-elles bonnes ?
On peut tout à fait construire E "par le calcul" puisqu'on a demandé de calculer la valeur de r dans les questions d'avant.
mais ... "reporter au double décimètre la mesure de xxx cm" ???
c'est bien ce que j'appelle une abomination. ("construction" voulant dire en principe construire à la règle non graduée et au compas)
la réponse à ma question :
comparer (avec des "r", aucune valeur numérique) les mesures de EK et de EB donne cette construction là, à la règle non graduée.
Merci pour vos réponses !
E est le centre du cercle et r est le rayon du petit cercle.
mais le problème c'est que je ne suis pas censé connaitre la valeur de r ..
remarque d'une part que ceci est faux puisqu'on te demande justement de la calculer la question d'avant, mais passons.
sans connaitre (sans calculer) la valeur numérique de r on a bien ce que j'ai donné comme indice :
comparer (avec des "r", aucune valeur numérique) les mesures de EK et de EB donne cette construction là, à la règle non graduée.
tu sais (question 1a) que BE = 8-r.
en appelant K le milieu de CD, quelle est la mesure de EK (toujours avec "r" écrit "r" et sans en connaitre la valeur)
c'est un "truc" archi connu dans toutes les constructions géométriques, le "truc" de base en fait.
on trouve par une certaine propriété que le point cherché E est sur une certaine ligne
et aussi (par une autre propriété) que E est aussi sur une certaine autre ligne,
donc à l'intersection des deux. d'où la construction.
ici une première ligne qui contient E est obtenue par la question 1b) "déterminer la nature du triangle AEB"
EA = EB se traduit par "E est sur la médiatrice de AB" (cours de collège, définition et propriété fondamentale de la médiatrice)
en comparant BE et EK on trouve une autre ligne...
(et d'ailleurs c'est encore plus vrai si au lieu d'appeler "8" la mesure de [AB], on l'appelle simplement AB ou "a")
merci, mais les propriétés je ne l'ai est jamais vu donc je ne peux pas les inventés ! je fais comment ?
bien sûr que si, "les propriétés" tu les a vues !!
c'est par exemple "si trois points ABC sont alignés dans cet ordre on a AC = AB + BC"
c'est cette propriété qui t'a permis d'énoncer une autre propriété (c'est une propriété, ça aussi) que BE = 8-r.
une "propriété" c'est pas forcément quelque chose qui est encadré en rouge dans un cours
ça peut être absolument n'importe quoi de caractéristique des éléments de cette figure.
(c'est du français le mot "propriété", il s'utilise avec son sens français)
absolument n'importe quoi
ici BE = 8-r est une propriété
c'est une propriété que tu as démontrée en faisant la question 1a.
donc tu arrêtes de tergiverser et de chouiner des "on n'a pas vu en cours" et tu fais ce que je te proposes :
comparer les mesures (avec r écrit "r" et le côté du carré écrit "a") de EK et EB.
ensuite tu utiliseras effectivement une propriété "de cours", et même du cours de 5ème il me semble, sur les médiatrices.
Celle que j'ai citée : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points à égale distance des deux extrémités de ce segment.
énoncée avec ces mots, ou d'autre donnant le même sens.
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