Il s'agit bien d'un programme permettant de réaliser la décomposition en éléments simples d'une fonction rationnelle.

sur celle là en particulier, pas besoin de programme, juste de remarquer que 5x - 3 = 5(x+1) - 8
ou si tu préfères, diviser (5x-3) par (x+1)

Bonjour,


Il existe aussi une méthode générale basée
sur un décalage ad hoc ,juste un exemple:




Le numérateur te donnes les coefficients!


Amicalement,

Alain

Bonjour, peux tu m'en dire un peu plus STP ? Ta méthode est très très intéressante. Merci.

Au lieu de faire des divisions par x+1, alainpaul fait le changement de variable y=x+1 et ensuite fait des divisions par y. Si on fait ça à l'économie en appliquant la méthode de Horner , il s'agit exactement des mêmes calculs.
Le changement de variable y=x+1 présente surtout un intérêt quand le dénominateur est de la forme fois d'autres facteurs.

D'accord,

est ce que c'a peut marcher avec une fonction du type

dont le résultat est +++

ou avec tout autre fonction donc le degré du numérateur est inférieur au degré du dénominateur ?

Merci encore.

N'as-tu pas de cours sur la décomposition en éléments simples ?
Ton dernier exemple se traite facilement une fois qu'on connaît les racines du dénominateur et qu'on a remarqué qu'elles sont simples : si est racine simple de , la partie polaire de relative au pôle est .

Ma question au départ n'était pas d'avoir le cours que j'ai déjà mais de savoir si un programme pour y arriver existait en étant preneur des astuces ne figurant pas dans le cours.

Merci quand même car effectivement je n'avais pas cette partie du cours.

Les logiciels de calcul formel peuvent décomposer une fraction rationnelle en éléments simples, pour autant qu'ils arrivent à factoriser son dénominateur. Par exemple (Maple) :



Sur calculatrice, je ne sais pas ce qui existe.

Merci, l'idéal aurait été que je puisse trouvé cet algorithme à adapter à ma classpad.

Ce n'est jamais qu'une résolution de système linéaire de Cramer, après tout.

La preuve qu'il y a déjà des gens qui ont pensé à un algorithme de décomposition en éléments simples, c'est qu'il en existe dans les systèmes de calcul formel.
Ma remarque était juste pour dire que la décomposition en éléments simples se ramène à la résolution d'un système de Cramer (c'est d'ailleurs une façon de démontrer l'existence et l'unicité de cette décomposition). Autrement dit, l'inversion d'une matrice. Il suffit donc de faire un programme pour écrire cette matrice à partir de la fraction, et d'utiliser un programme pour inverser la matrice (ou résoudre le système).

J'ai déjà un programme pour inverser une matrice. Reste à trouver la matrice de départ correspondant à la fonction rationnelle.

Là je bloque....

La matrice est associée à la factorisation du dénominateur D(x). Sa taille est le degré de D(x). C'est la matrice de l'application linéaire qui associe à la famille des numérateurs des éléments simples le numérateur de la somme de ces éléments simples réduite au même dénominateur D(x).

Serait-il possible d'avoir éventuellement un exemple STP ? Merci.

Pas le temps maintenant, désolé.

C'est pas du tout grave, je vais y réfléchir à tête reposée. Peut être d'ailleurs cela aura t'il intéressé quelqu'un d'autre...

Merci quand même.

si ta calculatrice sait faire un peu de calcul formel, une fois que tu as écrit "a priori" la forme de la décomposition, tu lui fais calculer la somme des éléments simples, puis tu lui fais résoudre le système correspondant à l'identification des coefficients.


exemple :

la machine doit être capable de remettre au même dénominateur la somme des éléments simples, puis tu lui fais résoudre le système qui dit que le coeff de est le même des deux côtés, celui de x², celui de x le le coeff constant aussi.

Merci beaucoup.

Voila, lafol a décrit le système de Cramer à résoudre.