Bonsoir,
je ne vois pas pourquoi l'application nulle ne serait pas un projecteur.
Si est l'application nulle on a bien .

Bonsoir,
Petite suggestion de correction de forme.
Au lieu de demander "un projecteur peut-il être l'application nulle ?"
Il serait préférable de demander "l'application nulle peut-elle être un projecteur ?"
C'est d'ailleurs dans ce sens que verdurin, que je salue ici, a répondu.