Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Projections d'un ensemble fermé

Posté par
parrax 04-02-19 à 20:05

  Bonsoir,

  J'aurais besoin d'aide pour un exercice:

  "Vérifier que l'ensemble $G=\left\{(x,y)\in \mathbb{R}\mid xy=1 \right\}$ est fermé. Que peut-on dire des projections de cet ensemble (c'est à dire $\left\{x\in \mathbb{R} \mid\exists y \in \mathbb{R}, (x,y)\in G \right\}$ et $\left\{y\in \mathbb{R} \mid\exists x \in \mathbb{R}, (x,y)\in G \right\}$ )?"

  La première partie de la question ne me pose pas de problème.

  On considère une suite $(u_{n})=(x_{n},y_{n})$
d'éléments de $G$ convergeant vers $l=(x,y)$ . $\forall n \in \mathbb{N}, x_{n}y_{n}=1$ . Par passage à la limite $xy=1$ . Donc $l \in G$ . Donc $G$ est fermé.

  Pour l'histoire des projections par contre je n'ai pas trop d'idée, si ce n'est que les deux ensembles sont les mêmes par commutativité de la multiplication des réels. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

  Merci!

Posté par re : Projections d'un ensemble fermé 04-02-19 à 20:09

Bonsoir

Si je traduis avec des mots ta définition des projections c'est l'ensemble des x qui admettent un inverse

Posté par re : Projections d'un ensemble fermé 04-02-19 à 20:43

salut

$\{x \in \R / \exists y \in \R : (x, y) \in G \} = \R^*$ ...

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