Bonjour

Montre que tend vers 0 quand x tend vers 0.

D'accord. J'ai essayé de "bidouiller" un truc mais au final je trouve f(0)=ln 2 ...

Mais c'est bien ce qu'il faut trouver!

Ah ?! Mais c'est magnifique!

Et ce résultat suffit à montrer que f est prolongeable par continuité par f(0)=ln 2 alors ?

Absolument!

D'accord !
Merci beaucoup !!

(Il est possible que je revienne poster pour une histoire de dérivabilité... )

Encore merci!

On me demande ensuite d'étudier la dérivabilité de f (ainsi prolongée) en 0

J'ai dit que pour x]0,1[ , f'(x) = (e^2x - e^x):x  et je cherche à déterminer sa limite en 0
ça donne 0 ou +  ? (je sais c'est pas sérieux de pas savoir ça mais j'ai toujours eu du mal en limites/continuité malheureusement ^^ )

Pardon  :  f'(x) = ( e^2x - e^x ) / x

Si tu ne sais pas faire des développements limités je te rappelle que

Ah mais oui j'suis bête.

Il faut mettre e^x en facteur de mon expression de f'(x) et on trouve 1 ?

Par exemple... le résultat est bien 1.

Okay, merci beaucoup encore une fois

Je me demande pourquoi Maple me dit que f(0)=0 ? J'ai du me tromper.

Mis à part ça,Je suis pas sûre d'avoir bien démontré le fait que f(x) - e^t/t dt    tend vers 0  (enfin mon truc me semble un peu "rapide" )

on a 1\x continue sur R*
et exp(t) continue sur R => il est continue sur R*
il faut calculer lim x=>0 exp(x)\x
je trouve la limite = l infinie
je pense qu'il n'est pas prolongeable par continuité

> même si la fonction 1/t n'est pas intégrable côté 0.

> MarieMercury

Tu peux commencer par montrer que pour on a donc

et en intégrant de à (pour 0 < x < 1/2) on trouve



Après il suffit de faire marcher les gendarmes!