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Prolonger une fonction par continuité
Bonjour,
Je cherche à prolonger la fonction f définie ci-dessous, par continuité en O=(0,0).
f:(x,y) 
(x2+3y).sin(1/(x2+y4))
Bon déjà cette fonction est définie sur 
*
Le souci se trouve donc bien en O.
Dans mon cours, je peux utiliser la définition avec les epsilons mais ce n'est pas bien pratique, ou alors une sorte de caractérisation séquentielle : pour toute suite (xn)n
d'éléments de 2 qui converge vers O, la suite (f(xn))n converge vers f(a), l'image limite.
Donc ici je propose de poser une suite (xn)n quelconque d'éléments de 2 convergence vers O.
On veut montrer que la suite des images converge aussi....
Sinon on peut essayer de trouver la limite de la fonction f en O mais je n'y arrive pas....
Merci d'avance.
Bonsoir maxmaths65.
Il ne faut pas être victime des apparences; un sinus est toujours bornée, quoique tu mettes dedans 
Ok donc on a P(x).M(x) avec P un polynôme qui a pour limite 0 et M qui oscille entre -pi et pi on peut affirmer que la limite de f est la limite de P.M en O est 0.
Et donc cette limite montre que f est prolongeable par continuité en O par 0 ?
Merci !
Ma question suivante est la même pour la fonction g:(x,y)
sin(x2)/(|x|+|y|)
Le problème est de nouveau en Omais la limite ne semble pas être 0 cette fois ci....
Mais je ne vois pas non plus comment faire ...
Merci
Bonjour !
Je ne vois pas l'intérêt de diviser par x .
Pour ( x , y) 
O on a |g(x,y)| 
x²/(|x| + |y|) |x| + |y| donc g(x,y) 0 quand ( x , y) O.
salut
Bon déjà cette fonction est définie sur
*pour le deuxième exemple pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple :
sachant qu'une valeur absolue est positive on a trivialement que |x| + |y| > |x|
donc avec la majoration du sinus on a immédiatement
Non
moi j'ai commencé par ( x , y) distinct de (0 , 0) càd
(x 0 ) ou ( x = 0 et y 0)
Tes q
ne valent que si x 0
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