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propriété d une fonction de classe C1

Posté par mickachef (invité) 10-10-05 à 17:55

bonjour je suis face a un dilemme théorique et jaimerais bien un peu daide...

voila
soit la fonction F dont on sait seulement qu'elle est de classe C1 sur un intervalle I (dérivable à dérivée contiue)

soit la fonction D dont on sait seulement que elle est de classe C(n+1) sur un intervalle I

ma question est la suivante : peut on affirmer que la fonction FoD est de classe C(n+2)???
ca marrangerait beaucoup au passage...


ps: on entendra par FoD une fonction composée
merci

Posté par mickachef (invité)une petite précision!! 10-10-05 à 18:00

oui je viens de démontrer que F est en fait la primitive d'une fonction f....

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre:propriété d une fonction de classe C1 10-10-05 à 18:24

Bonjour mickachef;
j'aurais aimé te faire plaisir mais c'est malheureusement faux car en général la composition d'applications n'augmente pas leur degré de régularité et dans ton cas si D est de classe C^1 sur un intervalle I et F est de classe C^{n+1} sur l'intervalle D(I) tout ce que tu peux dire c'est que FoD est de classe C^1 sur I.
Exemple:
D{:}x\to x|x| est C^1 sur \mathbb{R} et F{:}x\to x est C^{\infty} sur \mathbb{R} et pourtant FoD=D n'est que C^1 sur \mathbb{R}.
Sauf erreurs...


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