Niveau Maths sup

propriété de cours à démontrer, convergence des suites extraites

Posté par liltortel (invité) 14-10-07 à 11:46

Bonjour à tous !

J'ai un petit problème.
Nous avons énoncé cette propriété dans le cours mais sans la démontrer : "soit(u) une suite et $l$ un réel. Pour que cette suite converge vers $l$ il faut et il suffit que les suites extraites (u_2n) et (u_2n+1) convergent vers $l$ "

Je suis vraiment bloquée. Je sais juste qu'il faut la démontrer dans les deux sens et que (u) converge signifie que soit |u_n- $l$ | (avec positif) à partir d'un certain rang.

Et je ne trouve pas la suite...

Est-ce que quelqu'un pourrai m'aider ? Merci d'avance et bon dimanche !

Posté par re : propriété de cours à démontrer, convergence des suites extr 14-10-07 à 13:21

Bonjour,

=> Sens direct:

On suppose $(u_n)_n$ converge. Elle admet alors une limite $l$ .
Soit $\varepsilon>0$ , il existe $N\in \mathbb{N}$ tel que:

$4$n\geq N \Rightarrow |u_n-l|<\varepsilon$

Que peut-on dire de $u_{2n}$ et $u_{2n+1}$ quand $n\geq N$ ?

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