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Propriété de fonction + Exercice suite....
Bonjour
J'ai deux petits exos simpa a vous proposer
Exercice 1 :
Soit a
et f:[a,+
[
On suppose que f est continue et admet une limite finie 
en +.
Demontrer que f admet un minimum ou un maximum
( Pistes : Distinguer 2 cas : a) 
x]a,+, f(x)=
b) 
Xo ]a,+[, f(Xo)
Exercice 2 :
Soient des réels a,b,c,d. On suppose que 0<c>b.
Etudier la suite recurrente (Un) pour n
definie par :
Uo et n,Un+1 = (ab+sin(cUn+d))/b
Voila merci de vos reponses...
Salut,
pour le premier regarde ici:
Application continue
Oula désolé faute de frappe
On a 0<c<b
Voila 
On remarque déja que Un est bornée.
Ensuite U(n+1)=f(Un) avec f(x)=a+sin(cx+d)/b.
f(x)-x=a+sin(cx+d)/b-x.
On dérive on tombe sur (c/b)cos(cx+d)-1 qui est strictement négatif car 0<c<b donc f(x)-x est décroissante.
Ensuite s'il existe p tel que f(Up)-Up<=0 alors on a décroissance à partir de ce rang donc convergence vers un certain l qui doit vérifier:
l=a+sin(cl+d)/b.
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