Euh...

Bon, alors si on développe, on doit trouver:
a0*b0+...+an*bn = a0*f(a0,b0)+...+an*f(an,bn) .

évidemment le premier réflexe serait de faire f(ai,bi)=bi, mais je doute que ce soti aussi simple et surtout que cette solution soit unique.

Il faudrai arriver a exprimer la division des deux sommes pour montrer quelle est entière et donc en déduire f.
Mais la division des polynômes avec les sommes: je cale.

Je pense que tu as un problème d'énoncé car dans le terme de gauche de l'égalité, "i" est une variable muette alors qu'il apparaît explicitement das le terme de droite.

Je ne comprends pas ce que tu cherches
f est-il à l'extérieur ou à l'intérieur du ?

Franz et Piepalm ont raison, ton énoncé n'est pas correct.