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Propriétés du centre de gravité d un triangle

Posté par extreme04 (invité) 26-03-05 à 18:30

Bonjour g un petit exo de maths ke je n'arrive pas résoudre. pouvez vous m'aider ???

soit ABC un triangle quelconque, de centre de gravité G.
Les points A', B' et C' sont les milieux respectifs des cotés [BC], [CA] et [AB].

1)Justifier rapidement l'egalité \vec{AG}=\frac{2}{3}\vec{AA'}. En déduire la valeur du nombre k tel que \vec{GA}=k\vec{GA'}.

2)Démonter alors l'égalité \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}.

3)Soit M un point quelconque. Démontrer que l'on a:\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG} .

4)Démonter que si le point M vérifie \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{0} alors M est le centre de gravité du triangle ABC.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
infophile
re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 18:38

Bonjour

Il me semble que ce genre de problème est très fréquemment posté sur l'ile, tu devrais donc te servir du moteur de recherche de l'ile.

Sinon quoi te dire d'autre mise à part que Chasles serait le bienvenue

Posté par
infophile
re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 19:15

Ah oui aussi je voulais ajouter, que on a fait la démonstration intégrale de la propriété du centre de gravité: \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0} grâce à un repère, mais elle est assez longue à réaliser et complexe si l'on a pas le prof sous la main , mais bon au pire je peux te la donner.

Bien entendu ici il s'agit d'une démonstration fondée sur la "décomposition" de vecteurs dans le triangle ABC (grâce à Chasles).

Posté par extreme04 (invité)re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:13

merci infophile je v chercher sur le site
merci encor

Posté par
infophile
re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:26

Je t'en prie extreme04, je n'ai pas fait grand chose.

Posté par
Sticky
re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:29

heu infohile
La démo n'est pas longue
Pour extreme04
je me souviens d'un topic qui sujet du mem sujet je crois
je vais chercher

Sticky

Posté par
Sticky
re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:31

Alors, ca me semble étrange
Meme sujet
Meme titre
A peu de temps d'intervalle
m'enfin, pur hasard peut-etre

propriétés du centre de gravité d un triangle.

Sticky

Posté par extreme04 (invité)re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:37

g chercher ms je l'ai pas trouver ms je croi que c une fille de ma classe ki a eu le meme problem que moi

Posté par
infophile
re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:39

Bonsoir Sticky

Euh quand tu dis pas trop long...tu as vu la longueur du topic que tu as mi en lien ? De plus justement puisque cet exercice est courant, je lui recommande plutôt de se référer à un exercice deja corriger. D'ailleurs si je me rappel bien je l'avais également fait auparavant cette démontrsation sur l'ile, mais je ne retrouvais pas le topic. Enfin bref le principal c'est qu'il est une réponse à son problème (même si il est parait très cohérent à celui que tu as corriger ).

@+

Posté par
Sticky
re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:40

heu je te l'ai donner:
Clique sur la tite maison:
propriétés du centre de gravité d un triangle.

Sticky

Posté par
Sticky
re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:42

lol je n'ai pas dit que le probleme entier n'était pas long mais la démonstration de GA+GB+GC=0

Il existe ces deux methode qui sont trés courtes

I]
GA+GB+GC
=2GC'+GC
=2(1/2CG)+GC
=CG+GC
=0

II]
GA+GB+GC
=2A'G+GB+GC
=A'G+GB+A'G+GC
=A'B+A'C
=0

en effet lol c'est la correction que j'ai dans mon cahier de cours

Sticky

Posté par extreme04 (invité)re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:43

merci Sticki c normal c le mm sujet je la connai Titoune571 je v regarder et essayé de comprendre
Merci beaucoup pour ton aide

Posté par extreme04 (invité)re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:44

merci encor Sticki

Extreme04

Posté par
Sticky
re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:46

De rien

Sticky

Posté par
infophile
re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:53

Re sticky

Oui ca c'est la démonstration rapide, qui reprend la formule avec Chasles nous avec la prof on a démontrer en profondeur d'ou vient cette formule, et ceci a pris 2 pages donc c'est pour cette raison que je ne voulais pas l'exposer, et j'ai précisé que il y avait plus rpaide avec CHasles

Bonne soirée et au fait je te trouve super, tu joue un role important sur l'ile

++
Kevin

Posté par
Sticky
re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 26-03-05 à 20:59

Hey, ca m'interresse ca
Enfin, si tu as le temps et l'envie un de ces quate tu pourrais me l'envoyer?
Mon addresse est sur mon profil
Merci davance si ce jour arrive lol

MErci pour tes compliements et je te les renvois

Sticky

Posté par
infophile
re : Propriétés du centre de gravité d un triangle 27-03-05 à 17:53



Je t'enverrai cela quand j'aurais un peu de temps car la je suis très occupé avec une fiche de lecture. De plus je crois que je t'ai dans mes contacts MSN donc ca ne pose pas de problème.

Bonne fin de journée



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