Bonjour

Ta fonction est composée de fonctions donc elle est sans problème!

En revanche la réponse à ta question est NON Il y a des fonctions qui possèdent des dérivées secondes croisées égales et mêle continues, mais pas deux fois différentiables. Voici un exemple:

merci Camélia,mais je n'arrive pas à prouver qu'elle est de classe C2.Pouvez vous me donner un coup de main?

Ta fonction?

L'exponentielle (même de matrices) est (somme d'une série entière de rayon de convergence infini) et ensuite, c'est une composée avec des fonctions affines.

le problème c'est qu'on n'a pas encore fait les fonctions affines,le prof nous a dit de le démontrer avec les dérivées partielles,j'ai essayé de les calculer,mais il faut que j'avoue,je suis un peu faible en calcul différentiel

salut

ça m'étonnerit qu'on voie la fonction exp avant la fonction affine (qui est vue en seconde...)

u(s,t) = exp[v(s,t)] avec v(s,t) = s(X+tY)

v est donc linéaire en s et affine en t....

il est donc aisé de dériver la fonction u composée de exp et v

ainsi dv/ds = X+tY et dv/dt = sY
.....

j'ai fait mes études au maroc,alors je ne sais pas si on suit le programme de la même façon!!
sinon pour les dérivées partielles d'ordre 2,j'ai trouvé (d²u)/ds²=(X+tY)²exp(s(X+tY) et pour d²u/dt²=Y²exp(s(X+tY),corrigez moi si j'ai faux s'il vous plaît,car comme je l'ai déjà mentionné,je suis faible en calcul différentiel

ok

oui c'est cela

mais je pense que tu as vu les fonctions affines x --> ax+b

c'est la même chose ici avec des cofficients qui sont des matrices...

Pouvez vous tout me récapituler our que je comprenne mieux?
merci d'avance

Si les matrices X et Y ne commutent pas, les dérivées partielles de l'exponentielle sont beaucoup plus compliquées que ça! Pourquoi mettre (X+tY) devant l'exponentielle et non après? Où encore ailleurs?

non les matrices ne commuttent pas,alors les dérivées partielles que j'ai calculées sont fausses?
le terme X+tY doit il disparaître?s'il vous plaît aidez moi!!!!