Ce sont les vacances, il n'y a pas foule ....  

salut

posons f(t) = (1 - t²)ⁿ

sur l'intervalle [x, 1] :: f(t) < f(x) < 1  donc f(x) --> 0 quand n --> +oo

donx I(x) < (1 - x)f(x) --> 0

bonjour,
Remarque que 0<1-t²<1

Merci à tous les 2.

Carpediem, je ne comprends pas ce que tu as fait., notamment le fait que :

il majore seulement la fonction à intégrer par sa valeur en  x  (qui est fixé non ?) , et comme elle est strictement inférieure à 1 on a le résultat.

Bonjour Lolo271,

Peux-tu m'en dire plus stp ?

je majore l'intégrale par longueur de l'intervalle (d'intégration) * max (f)

et max(f) = f(x) ...

Désolé, je ne comprends pas.

_[x,1] f(t) dt < (1-x) Sup  l f(t) l   et ici  le sup c'est   lf(x) l = (1- x²)ⁿ

Pardon :

Bon, ben je vais regarder cela d'un peu plus près.

ben d'après toi ?

D'après toi, pourquoi je demande ?

tu ne sais pas étudier les variations de f sur l'intervalle [x, 1] ?

Ma question n'est pas.

Ma question est posée afin que je puisse valider une étape pour aller plus loin dans ma réflexion, car celle-ci est principalement orientée et concentrée sur un autre objectif.

Tu m'aurais dit :

Ton max de f est pris ainsi avec la borne inférieure parce que la fonction est décroissante, j'aurais compris tout de suite ce que tu voulais me dire sans avoir besoin d'étudier ou pas les variations de la fonction.

Tu avoueras que :

sur l'intervalle [x, 1] :: f(t) < f(x) < 1  donc f(x) --> 0 quand n --> +oo

est plus que sommaire pour expliquer une démarche à quelqu'un qui demande de l'aide, non ?

Désolé pour ma lenteur d'esprit.

Ma question n'est pas là.

Voulais-je dire.

construire sur un tas de sable n'est pas construire ....

Je connais des tas de choses qui sont construites sur des tas de sables ou autres sols mouvants et dont la solidité et la pérénité de l'ouvrage ne sont en rien affectées, mais pour ce faire on adopte des techniques un peu moins "classiques" : dalle porteuse, micropieux, etc ....

Ne pas s'adapter à l'autre quand on prend l'initiative d'expliquer est un non sens ...

ne pas vouloir progresser par soi-même c'est contraire (je dirais presque s'opposer) à son apprentissage ....

Tout à fait d'accord, et vu l'ensemble des reprises d'études que je fais (et ai faites) tout au long de ma vie, à l'age que j'ai et vu le parcours que j'ai aujourd'hui je peux dire objectivement que je ne remplis vraiment pas ce critère de "ne pas vouloir progresser par moi-même".

Mettre en exergue une hypothétique relation entre le fait de "demander de l'aide" et le fait "de ne pas vouloir progresser" me semble être un raccourci non digne de rigueur d'esprit, à moins que ce ne soit liée à une maladresse de jugement trop hatif, ce que je pense très sincèrement vu ton niveau indiscutable dans le domaine concerné.

je le sais, nous avons déjà communiquer par mail ....

c'est moins flateur que sur ces mails ...

pourtant mon objectif est toujours le même :: te faire réviser et progresser  (vu ta situation) et je t'en donne justement l'occasion et en 5mn tu pouvais me donner la réponse ...

et pourtant tu as préféré passer ce temps à me répondre  .... qu'as-tu appris  ?

Que ce que je fais est générateur de fatigue, et que j'ai avant tout besoin d'orienter de façon précise mon apprentissage pour être le plus efficient possible.

Il est impossible dans un apprentissage de la sorte de pouvoir bénéficier à l'instant de toutes ses ressources (notions) potentielles.

Celles-ci sont stockées dans un coin de la tête et cahier, puis réactivées quelques jours avant les examens.

Donc le but est d'avoir présentement des réponses précises, et non pas d'aller chercher autre chose, sinon c'est l'égarement.

Et sache que je suis reconnaissant néanmoins de ton aide.

f(t) = (1 - t²)ⁿ sur [x, 1]

f'(t) = -2nt(1 - t²)^n-1 est strictement négatif ...

10s de révision élémentaire ..... à ton niveau ....

Tu as raison, mon niveau est élémentaire.

Ah non, pardon, ce n'est pas ce que tu as voulu dire. Au temps pour moi.

Donc en fait tu dérives pour voir que la fonction est décroissante.

Effectivement, je n'y ai pas pensé une seule seconde.

C'est vrai, vu comme cela c'est tout de suite plus simple.  

en passant les idées élémentaires on crée des implicites ... mais toujours savoir les expliciter est la richesse ....

Le remède à la complexité, c'est la simplicité, mais œuvrer à la simplicité est chose difficile.

En tout cas je te remercie.
À bientôt.

de rien et au plaisir

Ben oui, au plaisir, en espérant que je serai à un niveau supérieur.