Bonjour Laurent-damien.
Comme toujours, dans ce type de problème, il faut couper la poire en 2 intervalles : tu étudies sur puis sur pour .
Tu vas vite t'apercevoir qu'il y a un côté où tu ne vas pas avoir de soucis.
Et de l'autre, il te va falloir marcher avec un équivalent de la fonction .

Bonjour !
Puisque est en dénominateur, il n'y a aucun problème en : il suffit de prolonger la fonction qui sera alors continue en ce point.

La remarque de jsvdb est surtout intéressante en 0 puisque la fonction a une limite infinie.

Bonjour

Note que pour tout , en effet en posant on a et

Ainsi

Salut mousse42.
Ça fait plaisir de te revoir ...

Salut jsvdb comment vas-tu??

Toujours Robinso Crusoé sur l' ...
Tu sais quand il s'agit de maths, j'ai toujours la forme.
Bien ta démo mais tu n'as pas besoin de passer par une dérivée :

sur , tu as   donc tu as directement sur ce même intervalle.

ma demo montre que simplement.

et pour passer à l'autre inégalité, il faudrait ajouter que est croissante

si on veut, mais dans le supérieur c'est considéré comme acquis.

Bonjour,
Je ne comprend pas vraiment...
tan(0)=0 et 1/√0 n'existe pas?
Et après, π/2 est une valeur interdite pour la tangente non?
Si je passe par un développement limitée pi/2?

si tu as vu les integrales Impropres, ca ne devrait pas te poser de probleme.

Sinon, tu peux encadrer ton integrale par deux autres. (desole pour les accents : clavier qwerty)

A Laurent-damien :
Lis-tu les réponses qu'on te donne ?
Ta fonction se prolonge par continuité en et, pour la borne 0, on t'a donné suffisamment de pistes.
Mais je pense que tu ne sais pas ce que veut dire "intégrale impropre" et, dans ce cas, il est impossible de t'aider.

X^(-1/2) donne 2X^(1/2) comme primitive

Non, intégrale impropre cela ne me dit rien du tout...
Sur le cours nous n'avons que les intégrales de Riemann et les intégrales généralisées.
Donc il vaut mieux que j'encadre alors?

Intégrales généralisées = intégrales impropres.
Le mot « impropre »  n'est pas terrible.