Bonsoir,

Soit l'ensemble des groupes (G,T) pour lesquels x xTx ( de G sur G ) soit surjective  ?
Est-ce que (*,.) ?
Et (*,.) ?

ha oui j'avais oublié que l'exponentielle n'est plus injective dans le cas de variable complexe (moi et l'algèbre )donc ces groupes ne sont pas isomorphes?

Correction :Remplacer  x xTx ( de G sur G ) par

x xTx ( de G dans G )

ben  (*,.)
puisque x x²
(*,.)aussi puisque (exp(ix))²=((exp(2ix)) *

Qu'est-ce qu'une surjection ?

une surjection c'est le fait que toute les imgages ont un antécédant par une application

Et alors ?

et si cette antécédent est unique c'est une bijection

je ne voit pas ou tu veut en venir désolé

D'abord  toute les imgages ont un antécédant , comme tu dis , est  vrai  .pour toute application.

Tu persistes à croire que x x² (de * vers *) est surjective ????

ben c'est surjectif mais pas injectif non?

non pardon ce n'est pas surjectif car si on prend racine de 2 il n'y a pas d'antécédent

Je crois qu'il vaudrait mieux que tu laisses tomber pour ce soir et qu'après un bon somme , tu revois les notions d'injectivité et de surjectivité et revienne nous tenir au courant .

bon je suis de retour apres une bonne nuit de sommeil lol
bon donc pour reprendre xx² de (* dans *) appartient a l'ensemble et n'est pas surjective car (-2)²=2²=4
pour (*,.) c'est pareil  car exp(2i(pi)=exp(4i(pi)=1

Pour tout z il exite u tel que u² = z .

cela veut dire que pour tout z de l'ensemble d'arriver il existe u appartenant a l'ensemble de départ tel que u*u=z ?
cela veut dire qu'il existe un  surjection?

Tu n'as pas besoin de mon assentiment pour voir que x x² (de * vers * ) est surjective.

oui mais pour montrer que les deux groupes sont isomorphe il faut qu'une application faisant intervenir les deux groupes soit injective et surjective et qu'il y ait un morphisme
la on sait juste qu'une application dans (*,.)est surjective

bon je refais une demo
(*,.)  ((*,.)
soit l'application xexp(ix) (de * dans *)
u* x* tel que f(x)=u
                 f(x)=x+i=z
x=2/(1+i)

donc l'application est bijective
il reste a montrer que f est un morphisme

d'ou x*
f(x*x)=exp(2ix)

f(x)*f(x)=(f(x))²=(exp(ix))²=exp(2ix)


donc f est un isomorphisme de (*,.)dans  (*,.)

qu'est ce qui ne va pas dans cette demo??

qu'est ce qui ne va pas dans cette demo ??
Mais ce n'est pas une démonstration !!

En voià une :
Suppose qu'il existe f : * * qui soit un isomorphisme de groupe .

Soit x * tq x < 0 . Soit z * tq z² = f(x) .Si on pose t = f^-1(z) on a : f(t²) = z² = f(x)  donc t² = x et x > 0 . C'est contradictoire .
(*,.) et (*,.) ne sont pas isomorphes .