Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... BTSForum de maths BTS AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau BTS
Partager :

Prouver que la série de terme général 1/n diverge ....

Posté par
Rouliane 22-01-05 à 14:28

Bonjour,

Je ne me souviens plus comment on montre que la série de terme général 1/n diverge (à l'aide des intégrales je crois, en encadrant)
si quelqu'un a la gentillesse de me le rappeler...
Merci !

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Prouver que la série de terme général 1/n diverge .... 22-01-05 à 15:08

Quelque chose comme cela:

\int_0^{\infty} \frac{dx}{x+1} < Serie < 1 + \int_1^{\infty} \frac{dx}{x}

[ln(x+1)]_0^{\infty} < Serie < 1 + [ln(x)]_1^{\infty}

\infty < Serie < \infty






Prouver que la série de terme général 1/n diverge ....

Posté par
Roulianere : Prouver que la série de terme général 1/n diverge .... 22-01-05 à 17:29

Merci J-P !
Par contre, j'imagine que je n'utilise que l'inégalité de gauche pour conclure la divergence ?

Posté par
siOkre : Prouver que la série de terme général 1/n diverge .... 22-01-05 à 20:19

Bonjour



Pour n > 0, on pose U_{n}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}



U_{2n}-U_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}

U_{2n}-U_n \ge \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{n+1}   avec 2n-(n+1)+1 = n termes

U_{2n}-U_n \ge n \times \frac{1}{n+1}


or \frac{n}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1} d'où \frac{n}{n+1}\ge 1+-\frac{1}{2}


et donc
U_{2n}-U_n \ge \frac{1}{2}

La suite (Un) n'est pas de Cauchy, elle diverge.

Posté par
siOkre : Prouver que la série de terme général 1/n diverge .... 22-01-05 à 20:21

dans l'aide de J.P. c'est l'inégalité de droite que tu n'utilises pas.

Posté par
Roulianere : Prouver que la série de terme général 1/n diverge .... 22-01-05 à 21:02

Merci Siok !
C'est bien ce que je disais, c'est celle de gauche que je dois utiliser !

Posté par
siOkre : Prouver que la série de terme général 1/n diverge .... 22-01-05 à 21:06

effectivement


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !