Niveau Maths sup

prouver que tan(nx) = ...

Posté par
lyonnais 10-09-05 à 23:17

Bonsoir à tous

C'est encore moi désolé

Je profite de ce week-end pour vous poser quelques questions parce qu'après pendant une semaine je ne pourrais pas venir ...
Alors voila, pourriez-vous m'aider ?

Soit n $\in$ C* . On suppose tan(nx) et tan(x) définies. Montrer que :

$3$ tan(nx)=\frac{(1+i.tan(x))^n-(1-i.tan(x))^n}{i.[(1+i.tan(x))^n+(1-i.tan(x))^n]}$

Si vous pouviez me donner un indice

merci d'avance

lyonnais

Posté par re:prouver que tan(nx) = ... 10-09-05 à 23:38

Avec $\fbox{z=1+itan(x)=\frac{e^{ix}}{cos(x)}}$ tu as:
$\fbox{\frac{z^n-{\bar{z}}^n}{i(z^n+{\bar{z}}^n)}=\frac{2iIm(z^n)}{2iRe(z^n)}=\frac{\frac{sin(nx)}{cos^n(x)}}{\frac{cos(nx)}{cos^n(x)}}=\frac{sin(nx)}{cos(nx)}=tan(nx)}$

Posté par re : prouver que tan(nx) = ... 10-09-05 à 23:41

merci beaucoup elhor :

Et ba faut encore que je bosse un peu la dessus moi ... ça semble simple quand tu le fais, mais il faut maintenant que j'arrive à appliquer !

En tout cas, merci vraiment

A+ sur l'
lyonnais

Posté par ark (invité)re : prouver que tan(nx) = ... 11-09-05 à 00:15

excuse moi, je le choppe en route.. mais comment tu passes de $z=1+itan(x)$
à $\frac{e^ix}{cos(x)}$

Posté par Serphone (invité)re : prouver que tan(nx) = ... 11-09-05 à 00:18

Bonsoir,
On a:
$\frac{e^{ix}}{cos(x)} = \frac{cos(x)+isin(x)}{cos(x)} = 1 + itan(x)$

Voila

Posté par elessar53 (invité)re : prouver que tan(nx) = ... 11-09-05 à 10:51

Tiens cette question ressemble terriblement à une question du DL de maths des HX de chatô, ça tombe bien j'y arrivai pas celle-ci
tu es dans quelle HX lyonnais ?

Posté par re : prouver que tan(nx) = ... 11-09-05 à 10:53

salut elessar53 :

je suis dans la 1 et toi ?

Posté par elessar53 (invité)re : prouver que tan(nx) = ... 11-09-05 à 12:00

la HX3 pour moi, on dirai que les exos et DL sont communs aux differentes classes!
Bonne fin de weekend!