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Prouver un triangle isocèle
Bonjour; notre prof nous a donnés une exercice pour mardi mais depuis 3 jours je n'arrive meme pas à répondre à la première question. 
Bon on me dit:
MNP est un triangle d'orthocentre H inscrit dans un cercle de centre O. La droite (MH) recoupe le cercle (C) en A .
1.Démontre que HNA est un triangle isocèle.
2.Quelle est la position des points H et A par rapport à (NP)? Que peut-on déduire des symètriques de l'orthocentre par rapport aux cotés du triangle relativement au cercle?
Il reste d'autres questions mais je pense que je m'en sotirai si je trouve comment déterminer que HNA est isocèle.
Merci d'avance
Oui j'y ai pensé mais je ne sais pas par ou commencer surtout qu'on ne nous a pas donné de mesures, y'a que quelques angles droits. Mais je vais le revoir merci
Bonjour,
"angles inscrits"
ils sont égaux quelles que soient les valeurs numériques de leurs mesures !!
les mesures numériques ne servent à rien en maths
c'est du raisonnement sur des angles avec leurs noms
par contre tu devras considérer deux cas de figure différents, selon que ces angles inscrits sont égaux ou supplémentaires :
penser aussi aux angles complémentaires dans deux triangles rectangles :
deux angles complémentaires de deux angles égaux sont égaux.
bonsoir,
- les angles inscrits ANP et AMP interceptent le meme arc ==> que peux tu en déduire ?
- disons que MH et NP se coupent en K et NH et MP se coupent en L
regarde les deux triangles rectangles NHK et MHL ; puisque NKH et LHM sont opposés par le sommet,
ils sont egaux. que peux tu en déduire pour les angles KNH et HML ? (c'est a dire pour les angles PNH et AMP)..
tu y es ?
Bonjour.
Dans la figure de droite dessinée par Mathafou, les angles AMP et ANP sont supplémentaires, car ils interceptent à eux deux le cercles entiers. Or les angles ANP et ANK sont aussi supplémentaires.
Tout à fait.
Il n'empêche que à cause de ce "égaux ou supplémentaire" il faut discuter (en 3ème) des deux cas séparément.
plus tard on pourrait parler d'angles de droites modulo pi et hop, plus qu'un seul cas. 
Bonsoir
Désolé mais j'ai eu d'autres problemes au niveau de l'exercice
Grace à ce vous m'avez dit j'ai résolu la question 2.
Mais aux derniers questions On me dit:
3.Soit O' le symétrique de O par rapport à (NP).
a. Démontre que O'H= OA. Je l'ai résolu
b. Déduis en que O' est le centre du cercle circonscrit au triangle NPH et que ce cercle est égal au cercle circonscrit au triangle MNP.
c.Démontre que les cercles circonscrits aux triangles PMH et MNH sont égaux aux deux cercles cités ci-dessus.
Merci encore pour votre aide.
Oui. La première égalité résulte de la question 3.a. les deux autres, de la symétrie par rapport à la droite NP.
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