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ptit probleme d'exponentielle

Posté par
Nyko79 17-03-08 à 13:21

Quelqu'un peut m'expliquer pourquoi a(1+(1/n))^-n tend vers a/e en + l'infini?

Il me semble que ça a à voir avec (x^n)/n! qui tend vers e de x

merci

Posté par ptit probleme d'exponentielle 17-03-08 à 13:25

Bonjour.

Considère la suite définie par : $3$\textrm u_n = (1+\fra{1}{n})^n$

Etudie alors $3$\textrm v_n = ln[(1+\fra{1}{n})^n]$

Posté par re : ptit probleme d'exponentielle 17-03-08 à 13:40

je trouve que ça tend vers ln de e (donc 1?) mais ça doit pas être ça...

Posté par re : ptit probleme d'exponentielle 17-03-08 à 13:56

Effectivement, la limite de v_n est 1, donc celle de u_n est e.

Donc,

$3$\textrm\lim_{n\to +\infty} a(1+\fra{1}{n})^{-n} = a\times\lim_{n\to +\infty}\fra{1}{(1+\fra{1}{n})^{n}} = \fra{a}{e}$

Posté par re : ptit probleme d'exponentielle 18-03-08 à 12:43

Merci c'est bon j'ai compris!
Par contre je voudrais être sûr d'une chose:

Citation :
Effectivement, la limite de vn est 1, donc celle de un est e.

Si on trouve par exemple lim en + l'inf de ln(u) = 1
Ca veut dire que lim de u = e de 1 ?

Posté par re : ptit probleme d'exponentielle 18-03-08 à 12:45

Bonjour Nyko79,

tout-à-fait! (par continuité de l'exponentielle sur R)

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