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ptit probleme sur les suites

Posté par berrod (invité) 11-11-05 à 18:04

salut

  je suis en train de faire un exo sur les suites, mais je bute sur une question

il faut montrer que l equation

          x^n * exp(x) = 1  

   possede sur l'ensemble des reels positifs une unique solution noté u(n)

voila merci de me répondre

Posté par
Nightmarere : ptit probleme sur les suites 11-11-05 à 18:07

Bonsoir

As-tu etudié la fonction x->xnexp(x) ?

Posté par
kachouyabre : ptit probleme sur les suites 11-11-05 à 20:03

bonsoir

utiliser le T.V.I appliqué à la fct.  f(x)= xnex-1 sur l'intervalle;[0;+00[

Posté par berrod (invité)et apres 12-11-05 à 18:13

comment apres on montre que (u(n)) est decroissante ?

Posté par
kachouyabre : ptit probleme sur les suites 13-11-05 à 09:15

Dèaprès ma démonstration (Un) est croisante.

Posté par berrod (invité)oui pardon 13-11-05 à 10:17

ou la la
je suis désolée, en plus j'écris n'importe quoi
mais je comprends pas comment tu as fait
j 'imagine qu'il faut montrer que f(u(n+1) est plus grand que f-u(n)) et comme elle est croissante c'est bon, mais on a aucune indication sur u(n+1) alors je comprends pas...
Merci encore de m'aider !

Posté par
kachouyabre : ptit probleme sur les suites 13-11-05 à 17:50

Effectivement;
En premier tu montres que;

*4$\blue\fbox{0\le{U_n}<{1}(\forall{n}\in\mathbb{N})}  (voir f(1)>0)

*4$\blue\fbox{f(U_{n+1})=U_{n+1}^{n}e^{U_{n+1}}-1=\frac{1}{U_{n+1}}-1>0}   puisque;4$\blue\fbox{U_{n+1}^{n+1}e^{U_{n+1}}=1}
  Puisque;  4$\blue\fbox{f(U_{n})=0}  
Conclusion; ...
sauf erreurs...

Posté par berrod (invité)derniere fois 13-11-05 à 19:01

salut

  je suis désolée je te rédérange encore mais c la dernière dernière fois !
je comprends tout a fait tes deux premiers encadrés mais je comprends pas le troisieme, pourquoi est-ce que c'est égal a 1 ????

Posté par
kachouyabre : ptit probleme sur les suites 13-11-05 à 23:34

Bonsoir berrod
ona por tout n dans N ;il éxiste Un solution unique de l'équation x^nexpx=1
Donc pour (n+1) il éxiste U_n+1 solution unique  de l'équation; x^(n+1)expx=1


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