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ptite limite

Posté par
roxane
21-05-06 à 16:04

bonjour a tous!!

juste une ptite question sur une limite

comment montrer que (ln(x))²/x ->0 qd x-> +inf?
car je retombe toujours sur une forme indeterminée...
voila merci pour votre aide!!

Posté par djibril1515 (invité)re : ptite limite 21-05-06 à 16:04

developpement limité

Posté par
roxane
re : ptite limite 21-05-06 à 16:11

c'est a dire?
on ne connnait pas developpement limité de ln(x) qd x->+inf...

Posté par neo (invité)re : ptite limite 21-05-06 à 16:20

on parle plutôt de développement asymptotique non ?
Neo

Posté par
roxane
re : ptite limite 21-05-06 à 16:26

ahhh alors  comment fait-on?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : ptite limite 21-05-06 à 16:47

Bonjour,

\frac{(\ln x)^2}{x}=4\frac{\ln(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}\frac{\ln(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}

Ce n'est plus une forme indéterminée.

Nicolas

Posté par neo (invité)re : ptite limite 21-05-06 à 16:50

si tu poses X = ln(x) tu as donc x = exp(X)
Ton expression devient donc X²/exp(X).

Or, du théorème des croissances comparées, tu en déduis que lim X²/exp(X) = 0
                                                                                                    X->

et donc que lim (ln(x))²/x = 0  lorsque x tend vers l'infini.

A confirmer !
Neo

Posté par
roxane
re : ptite limite 21-05-06 à 22:20

oki d'accord! merci pour votre aide!

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : ptite limite 22-05-06 à 01:45

Pour ma part, je t'en prie.

Posté par neo (invité)re : ptite limite 22-05-06 à 01:48

idem

Neo



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