Pour tous réels a et b, exp(a+b)=exp(a)exp(b)

ca marche aussi avec les complexes.

D'accord, mais au niveau des puissances ?
Le questionnement vient en fait de là :

> evalf(exp(2*I*Pi*sqrt(2)));
                 -0.8582161855 + 0.5132883974 I
> exp(2*I*Pi)^sqrt(2);
                               1

bonjour tout les deux, si je ne m'abuse,c'est plus un probleme de maple que de puissances...??

(Bonjour)

Je ne sais pas, j'ai une foi illimitée en maple ^^

Mais si l'on regarde l'exemple :
exp(2*I*Pi*sqrt(2)))= exp(I*0.82...) est donc différent de 1.
Alors que exp(2*I*Pi)^sqrt(2) est manifestement égal à 1.
Non ?

c'est un probleme de maple,je répete et confirme,en maple quand tu fais evalf ça te donne l'approxiamtion de la valeur,non la valeur exacte...sqrt(2) est un irrationnel ...c'est pour ça,maple quand tu fais evalf,il évalue en décimales Pi et sqrt(2)pour te donner ce résultat...alors que dans l'autre cas,il fait le calcul de maniere formel.

La formule est fausse.
Ce n'est pas parce qu'elle est vraie sur R qu'elle est vraie sur C.
Ce n'est pas un problème de Maple.

On peut s'en convaincre avec les log par exemple.

Bonjour.

Maple annonce bien 1.

Pour la définition de z^a, z et a dans , il faut connaître la définition des déterminations du logarithme complexe
Par exemple, la détermination principale :
log(z) = ln|z| + i.Arg(z), avec - < Arg(z) <

On pose alors:



Ici, |z| = 1 et Arg(z) = 0, donc on trouve bien 1.

Regarde si tu as bien fermé les parenthèses dans ta commande maple.

A plus RR.

A noter que la formule est quand même fausse (quand la puissance est complexe).
a+

D'accord, j'ai compris. Merci à vous !