Bonjour,
Cette question serait plus à sa place en physique.
Mais en tout cas est plutôt une énergie qu'une puissance.

Bonjour GBZM, merci de la réactivité. Oui j'ai hésité, mais les cours de signaux sont rarement donnés par des physiciens du coup...
Quant à la distinction énergie puissance, pour moi c'est assez anecdotique dans ce que je cherche.

En gros je voulais justifier avec les mains qu'une TF d'un signal physique existe. mathématiquement il faut montrer que la fonction est dans L1 mais à quoi ça correspond, bref, merci beaucoup!

Bonjour à tous les deux,
Pour confirmer ce que dit GBZM que je salue au passage , sur l'ile de la physique, il y a au moins un intervenant qui devrait pouvoir t'aider. Je pense à vanoise

Bonjour sanantonio312,

Oui oui je dois une fière chandelle à vanoise depuis de nombreuses années, tout comme à GBZM sans qui je serai encore sur une histoire de régression non linéaire :p

je viens juste de voir qu'un modérateur de ilephysique a renvoyé un lien dirigé vers cette conversation, du coup je ne comprends pas ce qu'il se passe

entre les deux je ne vois que la division par une constante dans les deux cas, c'est pour ça que je trouvais ça anecdotique, non?

Absolument pas. On divise par le temps, les deux n'ont pas même dimension.

Oui, je sais très bien ça, mais ici si l'énergie (E) est finie alors la puissance (P) l'est aussi puisque d'un point de vue unités, E = P*t où (t) est le temps.. Donc diviser ou non par (t) non nul et non infini, ne change pas la convergence de l'intégrale...

En gros je cherche à justifier avec les mains pourquoi dans la nature (loin des cas phénomènes extrêmes etc.), si l'on s'intéresse à un signal donné, alors la somme de ses amplitudes () sera intuitivement finie.

Puisque la norme L2 concerne la puissance, et qu'il est intuitif qu'un signal physique aie une puissance finie (équivalent à une energie finie pour un temps fini non nul) ça s'explique bien.

Or être de carré intégrale n'implique pas l'intégrabilité (pour une mesure finie), je ne vois pas s'il y a une possibilité à partir de la puissance finie de dire que notre signal physique est intégrable...


je ne sais pas si je suis plus clair

Bonjour,

Louistomtom, attention au raccourci "énergie puissance". Ce sont deux choses très différentes. On peut faire des expériences de pensée pour avoir des signaux de puissance arbitrairement élevée mais d'énergie constante. Un exemple est le circuit RC chargé par un générateur de tension constante V₀.
Q : Quelle puissance délivre le générateur (en fonction de t) si on suppose que R est un paramètre, et qu'on le fait tendre vers 0 ?
... Pourtant l'énergie fournie par le générateur est indépendante de R et vaut toujours C*V₀².

Et pour répondre à la question initiale, imagine un signal de la forme sin(t)/t. L'intégrale |sin(t)/t| diverge et pourtant (sin(t)/t)² est bien intégrable.

Cher tous,

Tout d'abord je vous remercie sincèrement pour votre temps et votre implication, qu'il n'y ai aucun doute.
Cependant il semblerait que je doive terriblement mal m'exprimer.
Car même si je ne sors de l'ENS, je ne suis pas totalement à poil.

Je sais ce qu'est une énergie.
Je sais ce qu'est une puissance.
Aucune confusion n'est possible quand on comprends bien la différence.
J'ai étudié et travaillé avec des lasers continus et impulsionnels en long en large (et presque en travers), donc je sais très bien qu'on peut avoir théoriquement une infinité de puissances possibles avec une seule valeur d'énergie.

Quant à l'utilisation de la domination et du critère de Riemann, ça je sais encore le faire.
D'ailleurs l'exemple du sinus cardinal, c'est exactement ce que je mentionnais quand je disais qu'être de carré intégrable n'implique pas l'intégrabilité

Bref, je pense que GBZM a donné la voie en parlant de moyenne.
Même si le signal peut prendre des valeurs négatives, l'intégrabilité assure une moyenne majorée bornée.

Prenons etprenons en la moyenne sur un temps :

.

Par inégalité triangulaire on a:



Puis en passant à la limite on a:



C'est pour ça que je parlais de moyenne majorée, car en prendre la valeur absolue ajoute des grandeurs positives qui ne sont pas dans le signal original. Après j'ai certainement loupé un truc dans ma tentative de démonstration, mais là comme ça je ne vois pas où. Est-ce que ça pourrait passer comme interprétation?

encore merci à tous et d'avance

p.s.1. je pourrais dire qu'en gros si l'enveloppe de notre signal diminue "suffisamment vite" avec le temps alors ça marche et donc voire presque faire un parallèle avec une sorte de temps de demi-vie relatif au phénomène?

p.s.2. merci de ne pas prendre personnellement le ton du début de ma réponse

Euh, je me suis rendu compte de l'énormité, je corrige .

Donc ça voudrait être encore plus violent puisque ça voudrait dire qu'il faudrait majorer la moyenne sur un temps d'intégration quelconque...

Je pense qu'il faudrait formuler la question clairement. Que cherches-tu à montrer, illustrer ?

La question initiale est à préciser car tu demandes la signification physique de quelque chose qui n'existe pas toujours (ex du sinus cardinal). Mais si on ajoute l'hypothèse "x est L1", alors oui on peut toujours définir une moyenne telle que tu le fais. Mais, avec cette déf que tu donnes, si x est L1, alors <x>_T tend toujours vers 0 lorsque T tend vers . Cherches-tu des fonctions non-L1 telles qu'on peut définir <x> ?

Je cherche juste à donner des débuts de commencements d'intuitions à des élèves en école d'ingé de 1ere année.
Ils viennent juste de voir la TF, non pas en cours de maths, mais en cours de diffraction.

Je me demande si les pistes que je propose sont plausibles, puisque je ne suis pas strictement mathématicien de formation.
Sachant que je ne me défausse pas des démonstrations rigoureuses (à mon niveau), mais j'aimerais juste pouvoir sentir si la TF est faisable à partir de la tête (sa représentation graphique notamment) d'une fonction...

Donc non je ne cherche pas de fonctions spécifiques, ni à définir un truc qui n'existe pas, je suis à des années lumières de ce genre de prétentions (consciemment, et inconsciemment: je crois et je l'espère! )

C'est pour ça que je me suis repris sur l'énormité que j'ai écrite.
Du coup la TF requerrait "seulement" que la moyenne sur un temps d'intégration quelconque de notre signal soit majoré?

Ok je vois. Cette vidéo est une excellente entrée en matière.
https://www.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY

thetapinch27 cette vidéo est tout simplement une dinguerie!

mais ça ouvre juste trop de portes d'un coup...
j'ai bien compris je crois que l'idée es t que si la fonction ne décroit pas assez vite le centre de gravité de la fonction enroulée dans le plan complexe diverge du centre.

si j'ai bon dans ma formulation, ça demanderait une sacré capacité de visualisation!

en fait du coup je crois que ça colle bien du coup avec ce que j'avais mentionné: