Bonjour,

Une idée en mettant z = i / (1 - i)  sous forme exponentielle

Donc en trouvant ||z|| et argument de z

bonjour : )

Si tu calculs (i/(1 - i))² tu auras quelque chose d'intéressant.

A l'attention de Cocolaricotte
Je n'ai pas encore vu les nombres complexes sous forme exponentielle, mais j'ai pensé à une chose : Sans me préoccuper dans un premier temps de la puissance 2012, je prends l'expression ( i / (1 - i) ) et je calcule module et argument. Ensuite, une fois obtenu cos et sin, j'écris l'expression de  z  avec le module à la puissance 12 ce qui donne finalement  z = ( 2 / 2)²⁰¹² ( cos 3/4 + i sin /4)
Correct or not ?
Sinon, j'essaierai avec l'idée que me suggère "mdr_non" ...
Et je termine en vous remerciant tous les deux de m'avoir répondu

Bonjour
--> Tontonrene90 : oui, c'est la forme trigo, cela revient à avoir les mêmes données que la forme exponentielle
--> cocolaricotte : module de z s'écrit |z|

Ton idée de 8h40 me paraît bonne. Il faudrait remplacer ce sinus par sin3/4, élever le second facteur à la puissance 2012 et appliquer la formule de Moivre.

Attention à ta rédaction :

Citation :
j'écris l'expression de  z  avec le module à la puissance 2012 ce qui donne finalement  z = ( 2 / 2)²⁰¹² ( cos 3/4 + i sin /4)

[i/(1 - i)]^2012

z = i/(1-i)
|z| = 1/V2
arg(i/(1-i)) = arg(i) - arg(1-i) = Pi/2 - (-Pi/4) = 3Pi/4

|z|^2012 = (1/V2)^2012 = (1/2^1006)
arg(z^2012) = 2012 * 3.Pi/4 = 1509 Pi (mod 2Pi)
arg principal de (z^2012) = 1509.Pi - 1508.Pi = Pi

--> [i/(1 - i)]^2012 = (1/2^1006) * (cos(Pi) + i.sin(Pi))

[i/(1 - i)]^2012 = - (1/2)^1006

Sauf distraction.  

A l'attention de "J-P"
Je ne comprends pas  arg(1 - i) = - (/4 )
Pour le reste, super bien !
Je suis d'accord avec toi !

1 - i = V2(1/V2 - i.1/V2) = V2.(cos(-Pi/4) + i.sin(-Pi/4))

--> arg(1-i) = - Pi/4

Parfait !
Très bien ! Cette fois-ci c'est clair !
Merci beaucoup  pour ton aide "J-P" !