salut

oui ...

par exemple en l'écrivant D + N où D est diagonale et N nilpotente ...

par exemple en l'écrivant D + M avec M^p = kM où p est un entier et k un réel ...

si P est le polynome caractéristique de la matrice M alors P(M) = 0

alors on peut calculer M^n dans la base I, M, M^2, ..., M^{n - 1} avec N = deg (P) ....

Salut,

Alors si tu parles de la décomposition de Dunford, je dirais que D doit être diagonalisable et non diagonale (ce qui n'est pas tout à fait la même chose )
Mais je vois mal comment calculer facilement (D+N)^n avec D diagonalisable et N nilpotente ? tout dépendra du degré auquel N devient nulle

Connais-tu le nom de la deuxième méthode ?

j'ai dit ce que j'ai dit et n'ai pas parlé de la décomposition de Dunford ...

non et je ne crois pas qu'elle ait un nom ...

Toute les matrices ne peuvent pas être écrites sous la forme D+N avec D diagonale et N nilpotente ...

[/tex] par exemple ne peut pas l'être.

1  1  1       0  0  0               0  1  1
2  1  1  =  2  0  0  +  I  +  0  0  1   =  A  +  I  +  B
3  2  1       3  2  0               0   0  0

où I est la matrice unité ...

les première et troisième matrice sont nilpotentes

voir évidemment ce que donne leur produit AB et BA ...


et je n'ai pas donné de solution miracle mais des propositions de solutions ... à adapter/utiliser suivant les cas bien sur !!!

Bien vu ! L'exemple que j'ai choisi n'était a priori pas le bon
Merci pour ces pistes

de rien

Bonjour
la méthode qui consiste à chercher le reste de la division de X^n par un polynôme annulateur puis à substituer A à X n'est pas mal non plus (et on a toujours un polynôme annulateur grâce au caractéristique, à défaut de mieux)