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Pyramide
Bonsoir, ayant un DM de maths à faire, je demande votre aide car je n'y arrive pas.
PARTIE A :
Paul en visite à Paris admire la pyramide, réalisée en verre feuilleté au centre de la cour intérieur du Louvre.
Cette Pyramide régulière a une base carré ABCD de côté 35.42 mètres et pour hauteur le segment [SO] de longueur 21.64 mètres. Elle est entourée de trois pyramides régulières à base carrée de hauteur 4.80 mètres et dont les dimensions sont proportionelles ) celles de la pyramide du Louvre.
1) Calculer la valeur arrondie au mètre près de la longueur de a diagonale du carré ABCD
j'ai trouvé ça : AB=BC=CD=DA
D'apres le théoreme de pytagore...
AC² = AB² + BC²
AC² = 35.42² + 35.42²
AC² = 1254.5 + 1254.5
AC² = 2509.1
2509.1 = 50 cm
Donc AC = 50 cm
Donc la diagonale fait bien 50cm ?
2) Calculer la longueur de l'arête [SA]; en donner une valeur arrondie au mètre près
Comment faire ???
3) Realiser un patron de cette pyramide à l'echelle 1/1000
La aussi, pas compris
PARTIE B
Calculer la longueur du côté de la base d'une petite pyramide. on donnera l'arrondie au cm.
2) Calculer le volume d'une petite pyramide. On donnera l'arrondie au Dm3. Par quel nombre faut-il multiplier le volume de la grande pour trouver le volume d'une petite ? Exprimer le résultat à l'aide d'une puissance
3) Calculer l'aire latérale d'une petite pyramide.
4) Les faces latérales de toutes les pyramides sont composées de losanges et de verre incolore et non réfléchissant, tous identiques, dont les diagonales mesurent 2.9m et 1.9m. Chacune des faces d'une petite pyramide est composée de trois rangées de losanges, constituée respectivement de 1, 2 et 3 losanges, et de quatre demi-losanges à la base.
Calculer l'aire totale de la surface vitrée d'une petite pyramide.
Voilà, vous l'avez remarqué, je n'ai répondu qu'à la question une, je n'ai jamais fait cela auparavant, pourriez vous m'aider et m'expliquer comment faire ?
Merci !
P.S : Désolé pour le dessin, pas très bien réalisé ^^'
SA² = SO² + OA²
SA² + 21.64² + 25²
SA² = 468 + 625
SA² = 1093
1093
SA = 33m donc ?
(pour le premier c'est 50m et non 50cm dsl ^^)
une échelle de 1/1000 signifie :
qu'1000 cm sont représentés par 1 cm sur le dessin
-commence par dessiner le carré ABCD de côté :
1000 cm sera représenté par 1 cm
3542 cm correspondent à 3542*1/1000
3.5 cm
-les faces sont toutes des triangles isocèles (pyramide régulière) de sommet principal S et tel que SA=SB=SC=SD=.......(voir question précédente
remettre à l'échelle cette dimension
Donc pour le triangle isocèle SAB
1000cm sera représenté par 1 cm sur le dessins
3300cm correspond à 3300*1/1000= 3.3
pour le triangle isocèle SBC
1000cm sera représenté par 1cm sur le dessin
donc je fais pareil...
3300cm correspond à 3300*1/1000 = 3.3
C'est ça ? ^^
Bien sur je n'écrirais pas ça, je ferais le dessin, avec ses mesures, à moin qu'il faut aussi écrire ceci
pour faire le patron, tu n'as pas besoin de SO!!!
tu traces à partir de chacun des côtés de ABCD, 4 triangles isocèles de sommet S
la pyramide est réduite et ses dimensions sont proportionnelles à celles de la grande avec un coefficient de réduction de 4.8/21.64=0.22
le côté de la base est donc c/35.42=0.22
---> c=35.42*0.22 m
non, tu multiplies des m avec un coefficient sans unité--->on obtient des mètres
c=35.42*0.22=7.7924 m
on demande le résultat arrondi au cm--->c=7.79 m
volume d'une pyramide=1/3*surface de base*hauteur
surface de base=surface d'un carré de 7.79 m de côté
je ne comprends pas ce que tu as fait!!!
V=1/3 * (7.79)²*4.8=97.09456 m3
la conversion des volumes :
3 chiffres par cases
---> 97.09456 m3=97094,56 dm3
Mais comme on vient de trouver le volume de la petite pyramide, pour trouver le volume de la grande pyramide il faut multiplier non ? et dans ce cas nous trouverons aussi le nombre qu'il faut pour pouvoir diviser la grande pour trouver celui de la petite pyramide
Le volume de la grande pyramide est egale à 1/3x35.42x33 = 389.62
ceci est le volume de la grande il faut donc la diviser par 4 environ ?
on le retrouve :
la hauteur de la grande pyramide est SO=21.64 m et non SA=33 m !!!
V(grande)=1/3*35.42²*21.64=9049.677 m3=9 049 677 dm3
V(petite)/V(grande)=97094,56 /9 049 6770.107
k3=0.2230.106
k=4.8/21.64 c'est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des dimensions de la grande à la petite pyramide
Exprimer le résultat à l'aide d'une puissance : 10 puissance 4 ?
(j'espère ne pas être casse pied en me trompant tout le temps ^^')
A', b', C', D' et S' sont les sommets de la pyramide réduite (petite)
l'aire latérale de la pyramide réduite= aire S'A'B'+aire S'B'C'+A S'C'D'+ A S'A'D'=4*A(S'A'B')
(toutes ces aires sont = car la pyramide est régulière)
l'aire d'un triangle=base*hauteur/2
soit H le pied de la hauteur issue de S' du triangle S'A'B'
A(S'A'B')=A'B'*A'H/2
le triangle est isocèle---> la hauteur est aussi médiatrice et AH=HB=7.79/2 m
utilise Pythagore pour calculer S'H
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