Bonjour,

AM² =HM²+AH²  avec HM= x et AH = 9

Tout simplement

Bonjour



on vous dit AH=9 et  HM=

B, H et M sont alignés   donc

Ahhh oui d'accord , merci beaucoup et du coup BM= BH-HM donc BM =15-x
  Je vous remercie pour vos réponses et je ferai appel a vous de nouveau si j'ai d'autres questions hihi 😁

Re bonjour, la question 2 de l'exercice est assez ambiguë:
2- Déterminer, en fonction de x, le temps du parcours effectué en barque et celui effectué à pied.

pour le moment je me suis juste servie de la formule t=d/v donc :
- en barque : t=x/4 et à pied t=x/6
est ce juste car je ne comprends pas vraiment quels sont les points en questions entre H , M et B qui permettrait d'arriver le plus vite  🤔

On vous dit bien que le temps est une distance divisée par une vitesse

Vous pouvez donc calculer  le temps mis  pour effectuer le trajet en barque et le temps mis en  marchant.

La distance parcourue en barque est AM   sa vitesse est 4  donc un temps de

idem pour le temps à pied

  ensuite étudiez la fonction T définie par pour obtenir son minimum

Ah oui d'accord merci
par contre la question d'après me demande de vérifier une fonction f(x) du temps de trajet total pour tout x[0;15] donc ai-je besoin de calculer ce minimum ?

D'après ce que vous racontez,le texte initial est bien préférable,  vous avez dit  

D'accord mercii beaucoup de votre aide

De rien

effectivement la fonction est donnée : f(x) = x²+81/4 + 15-x/6
3)  on note f(x) le temps de trajet total
a. vérifier que pour tout x [0;15] : f(x) ( donnée juste au dessus)
b. étudier les variations de f sur [0;15]
c. en déduire une valeur approchée au mètre près de la longueur HM .

voici la fin de l'exercice , pardon pour la réponse tardive ....

Merci pour cette réponse mais c'était pour toi que je sollicitais cette précision .

Citation :
f(x) = x²+81/4 + 15-x/6

Quelles sont vos questions  sur cette partie ?

Bonjour ZEDMAT

Je vous laisse terminer le sujet

eh bien pour la question  3a , j'ai remplacé x par 0 et le résultat et 4.75 puis je l'ai remplacé par 15 et le résultat est 4.37 cependant je suis pas sure que se soit la marche a suivre pour vérifier que x[0;15]
du coup je n'ai pas pu avancé sur la fin des questions c'est a dire b et c

de plus je ne vois pas vraiment comment calculer le temps minimal c'est a dire T(x) = t1(x)+t2(x) car t1= AM/4 -> la distance en barque et t2= AM/6 -> la distance à pied ..

Avant de traiter la question 3, vérifions ta réponse à la question 2.
Question 1 (simple rappel)
       distance parcourue en barque à 4 km/h AM = ??
       distance parcourue à pied  à 6km/h BM = ??

Question 2
        durée du trajet en barque t₁(x) =.....
        durée du trajet à pied t₂(x) =.....
d'où
         durée totale du trajet T(x) =t₁(x)+t₂(x)  = ...

Question 3 a)
a) tu dois vérifier que le résultat obtenu à la question 2 est identique à l'expression (donnée) de f(x). Ce qui devait permettre à ceux qui n'ont pas su répondre à la question 2, de traiter néanmoins la suite de l'exercice
b. étudier les variations de f sur [0;15]
     étude classique de la fonction f sur [0;15]
c. en déduire une valeur approchée au mètre près de la longueur HM .

Question 1
AM=x²+9²
BM=15-x

Question 2
t1=AM/4
t2=BM/6  
T(x)=t1+t2= (x²+81)/4 + (15-x)/6
cependant j'avais trouvé pour BM=15²-x² mais au vue de la fonction j'ai enlevé les carrés

Question 3
a) donc les résultats correspondent a la fonction sauf la racine carrée

eh bien pour trouver AM en fonction de x j'ai  trouvé:
AM²=MM²+AH²=x²+9²
et pour BM c'est : BM²=BH²-HM²=15²-x²
c'est ce qui, normalement correspond aux distances recherchées par rapport a celles déjà connues donc je ne voit pas comment ajouter la racine carrée

donc AM=x²+81
ah oui je comprend mieux pour BM j'ai du mal des fois a remarquer ceci merci

ah oui donc AM=x²+81

donc maintenant cela ressemble a la fonction donnée dans l'énoncé

super! donc la question 3a est maintenant terminée ?

OUI
mais as tu compris pourquoi on restreint l'intervalle d'étude de f à l'intervalle [0;15] ?

Tu continues ? restent b) et c).

eh bien on restreint a cet intervalle par rapport a la distance HM
oui oui je veux finir cet exercice  et les questions m'intriguent

d'accord aucun soucis je fais sa pour demain et je vous dirais mon résultat
merci beaucoup

bonjour, je pense que pour la question 3b il faut d'abord trouver la dérivée de la fonction
je vous la rappelle ici: f(x)= (x²+81)/4+(15-x)/6
j'ai remarqué que la formule est de forme u+v avec u(x)=x²+81/4
et v(x)=(15-x)/6 donc u'(x)= 2x/4 et v'(x)=-1/6

donc f'(x)=2x/4+(-1/6) n'est-ce pas ?
du coup en fonction du résultat de la dérivée, elle sera soit strictement croissante soit strictement décroissance , ce qui indiquera les variations de f  

la formule de dérivée de u est u'/2u
donc : 2x/2[x²+81]/4
donc f'(x)= u'+v'= 2x/2[x²+81]/4  -  1/6

pardon je ne connais pas bien le site encore je viens de m'inscrire récemment donc je ne sais pas encore comment faire de vraies fractions j'espere que m façon d'avoir écrit ici ne va pas vous perturber

oui excusez moi pour cela ....
donc il faut supprimer les dénominateurs en les ajoutant au numérateur et les multiplier comme sa il y aura plus de fraction sauf pour u'(x)

a pour dérivée

ah oui d'accord merci je pensais qu'il serai plus pratique d'éliminer les fractions
aucun soucis je vous remercie de votre aide jusqu'ici

Bon, on continue ?

Alors tu trouves quoi comme dérivée ?

Il te faut lui donner une forme permettant d'étudier son SIGNE suivant les valeurs de x....

donc la dérivée est : 1/42x/2x²+81 - 1/6

Avec quelques parenthèses et crochets en plus... cela serait plus lisible !

L'expression obtenue est assez complexe. Pour étudier son signe, on peut écrire cette expression sous forme d'un quotient A/B (en réduisant au même dénominateur les 2 fractions qui la composent).

Pour étudier le signe  d'un quotient, on étudie séparément le signe du numérateur puis le signe du dénominateur et on en déduit... le signe du quotient (règle ds signes)

coup de pouce....

** image supprimée **

oui effectivement donc 1/4[2x/2(x²+81) -1/6
est-ce mieux ainsi ?
donc 1/4 est positif
2x   est positif en fonction de x -> 2x= 0 -> x=-2 je pense que cette équation est utile
2(x²+81) est positif car x² et sont toujours positifs
-1/6 est négatif

donc la fonction dérivée que vous venez de m'envoyer vous l'avez réduite

donc 3x est positif
-2(x²+81)
et 12(x²+81) est positif donc f'(x) est positive

Non !
Tu commets une grosse erreur (et tu ne tiens pas compte de mes conseils )
Le SIGNE d'une somme  n'est pas évident.
Le SIGNE de a+b est :
* positif si a est positif et b positif (la somme de 2 nombres positifs est positive)
* négatif si a est négatif et b négatif (la somme de 2 nombres négatifs est négative)
* dans les autres cas, on ne peut pas conclure sauf à connaitre a et b !!

Le numérateur 3x- V(x²+81) pourquoi serait-il positif comme tu l'affirmes à tort

eh bien il me semble qu'un carré est toujours positif et qu'une racine carrée est elle aussi positive.....

oui mais je ne vois pas le rapport !!

3x quel est son signe ? sur [0;15] 3x est positif.
(x²+81) est positif

Mais leur différence ? elle peut être positive ou négative...

exemple pour si x = 2 alors 3x = 6 et V(x²+81) = V85 9,2
et donc 3x - V(x²+81) 6-9,2 = -3,2 donc NEGATIF !!

ah oui d'accord je n'avais pas réfléchi à cela ...

Pour étudier le signe de ce rapport :

* signe du dénominateur : toujours positif (produit de 2 facteurs positifs : 12 et V(x²+81)

* signe du numérateur ?
      cherchons x pour que

      >0 inéquation à résoudre

erreur de saisie, le 3 a été oublié