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Q néest pas un sous espace localement compact de R
salut à tous.
je raisonne par l'absurde en supposant que est localement compact.dans ce cas il existe un voisinage compact U du point 0 dans Q, alors il existe un a positif strictement tel que ]-a;a[ soit inclu dans R tel que son intersection aves Q soit dans U.c'est là que je me suis planté.
je crois qu'il vaut mieux que tu prennes [-a,a], alors est un voisinage fermé et donc compact (car inclus dans U compact),
et là tu dois trouver une contradiction.
bon je dois y aller
il faut utiliser le fait que
toute famille de fermés d'un compact possèdant la propriété de l'intersection finie, a une intersection non vide
et conclure avec le fait que
pour tout irrationnel x de [-a,a] , la famille de fermés [x - 1/n,x+1/n] possède la propriété de l'intersection finie et a une intersection vide.
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