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QCM fonctions
Bonjour, je suis inscrite au CNED pour des cours d'été et j'ai quelques problèmes avec mon exercice.
Pourriez-vous m'aidez ?
Voici l'énoncé:
AB est un segment de longueur 6 cm. Pour chaque point M du segment AB on pose AM = x
et on construit au dessus de ce segment le carré AMNP et le triangle MBQ rectangle et isocèle en M. On note f(x) l'aire de la figure obtenue et on définit ainsi une fonction f
1. Sur quel intervalle la fonction f est elle définit ? sur l'intervalle [0;6]
2. Quelle est la valeur de f(6) et f(0) ?
3. Exprimer la distance MB en fonction de x MB=6-x
4. Déterminer f(x) en fonction de x. f(x)= x*x+(6-x)*racine de 2
5. Développer, réduire et ordonner f(x)
6. Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme f(x) = 3/2[(x-2)²+8]
Déterminer le minimum de f
f(x)= 3/2(x2-4x+12)
= 3/2 (x2-4x+4+4+12)
= 3/2 [(x-2)2-4+12]
= 3/2 [(x-2)2+8]
J'ai mis en rouge ce que j'ai réussi à faire mais je ne suis pas très sûr de ce que j'ai fais.
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
1. x est compris dans l'intervalle [0;6] car il est situé sur le segment [AB] qui est de longueur 6. Donc x peut être confondu avec A, et on a x = 0, et x peut être confondu avec B, et x = 6. Mais x peut également être entre les deux, d'où l'intervalle.
3. Je te conseille de tracer la figure. Tu as vu juste avant que AM = x, et dans l'énoncé on te donne AB = 6. Comme AM = x alors MB = 6 - x. AM occupe une partie x des 6 centimètres du segment, MB le reste.
4. Soit f la fonction qui associe à la longueur AM notée x l'aire de la figure obtenue. On a un carré de côté AM et un triangle isocèle de côté MB. Et on sait que AM = x et MB = 6 - x. On fait la somme des deux aires...
Je n'ai aucune idée d'où tu sors ta racine de deux par contre... Tu dois réduire l'expression que je t'ai donné.
6. Application directe du cours... Soit f une fonction polynôme du second degré, de la forme avec a réel non nul. C'est la forme développée. Si
la fonction admet un maximum, sinon un minimum. ( mémo: a est positif, donc la courbe "sourit", a est négatif -> la courbe est "pas contente", c'est assez bête mais ça fonctionne !)
Dans l'énoncé, on te donne la forme canonique de la forme
La courbe représentative de f admet alors un extremum, un sommet, de coordonnées .
Pour répondre à la question sinon il suffit de développer et tu retombes sur l'expression ( simplifiée ) que je t'ai donnée auparavant.
D'accord merci j'essayerai de refaire tout ça.
Aurais-tu une idée de comment je pourrais faire la question 2 ?
Si x = 6, f(6) = 36 car le triangle n'existe pas et tu as uniquement un carré de côté 6. 6² = 36
Que peux tu en déduire pour x = 0 ?
Pour la question 2, dans l'énoncé j'ai déjà la figure de tracer mais je comprends pas trop trop.
Pour la question5,
f(x)= x2+
=x2+
=x2
=x2+
=x2 +
=
=
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