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Qu'est ce qu'un ensemble sigma fini ?

Posté par
fade2black 20-11-07 à 12:20

Hello tout le monde,
voilà, tout est dans le titre, qu'est ce qu'un ensemble sigma fini ? J'ai ça dans mon cours mais ce n'est pas défini... Tant qu'on est dans les sigmas, c'est quoi la sigma additivité ? Merci de vos réponses !

Posté par re : Qu'est ce qu'un ensemble sigma fini ? 20-11-07 à 12:50

salut fade2blake,

mesure sigma-finie $\mu$ dans un espace mesurable $(E,\mathcal{A})$ :

c'est le cas si il existe une suite d'ensembles $E_n$ croissante d'union $E$ , où la mesure $\mu(E_n)<\infty$ pour tout $n$ .

propriété de sigma-additivité pour une mesure:

pour une famille disjointe dénombrable $(A_n)$ , on a

$\mu(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n) = \Bigsum_{n=1}^{\infty} \mu(A_n)$

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