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quadrelatere
bonjour a tout le monde j espere que vous me donniez un coup de main pour resoudre ce probleme
un quadrelatere convexe ABCD dont O est le pt d intersection des 2 diagonnale tel que les surfaces des triangles AOB BOC COD sont respectivement 20 9 12 calculez la surface du triangle AOD?
Je ne sais pas si ce problème est du niveau 3° !
il faut montrer que :
Aire(OAB) * Aire(OCD) = Aire(OBC) * Aire(ODA)
ce qui se montre aisément avec les formules d'aire :
Aire (OAB) = 1/2 OA OB sin(
)
où = angle (OA, OB)
...
Bonjour X123 et Pgeod.
L'aire d'un triangle est la moitié du produit de sa base et de sa hauteur.
Les triangles BOC et COD ont la même hauteur, issue de C. Leurs bases sont proportionnelles à leurs aires :
OD/OB = 12/9.
Les triangles AOD et AOB ont la même hauteur, issue de A. Leurs aires sont proportionneles à leurs bases :
aire AOD / aire AOB = OD/OB = 12/9
aire AOD / 20 = 12/9
aire AOD = 20 * 12/9 = 240/9 = 80/3
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