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Niveau quatrième
quadrilatère quelconque
Posté par HONORINE97
bonjour
voici l'énoncé:
Construire un quadrilatère quelconque ABCD puis marquer les milieux respectifs I,J,K,et L des côtés [AB],[BC],[CD] et [DA].
1)En vous plaçant dans le triangle ABC,prouver que les droites (IJ) et (AC) sont parallèles.
2) Prouver que les droites (LK) et (AC) sont parallèles ( on abrègera la rédaction sans citer le théorème déja utiliser au 1).
3)Que peut-on dire des droites (IJ) et (LK)? Justifier.
4)Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ? Justifier la réponse.
mes réponses:
1) Dans un triangle ABC,comme I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC] alors les droites [IJ] et [AC] sont parallèles.D après le théorèmes des milieux. (IJ)
(AC).
2) Comme L est le milieu de [AC] et K et le milieu de [DC] alors les droites [LK] et [IJ] sont parallèles.(LK)(AC).
3)Comme L est le symétrique de I par rapport à A et que K est le symétrique de J par rapport à C.Donc les droites (IJ) et (KL) sont parallèles.(IJ)(KL).
4)Le quadrilatère IJKL est un parallélogramme car, dans un triangle si une droite passe par les milieux des 2 côtés alors elle est parallèle au troisièmes côtés.
Bonjour Honorine.
1) Exact. Il s'agit de segments plutôt que de droites.
2) Ce sont les segments [LK] et [AC] qui sont parallèles.
3) Les symétries dont tu parles n'existent pas. Il faut justifier par : deux segments parallèles à un même troisième sont parallèles entre eux.
4) On démontre de la même manière que [IL] est parallèle à [JK].
On écrit un segment entre crochets; [AB] : le segment compris entre A et B.
On écrit une droite entre parenthèses; la droite passant par A et B.
On écrit une demi-droite entre un crochet à gauche et une parenthèse à droite;: [AB) : la demi-droite commençant en A et passant par B.
question :
pour la 1) j ai corrigé [IJ][AC]
pour la 2) j ai corrigé [LK][AC]
pour la 3) je n arrive pas a formuler la phrase besoin d aide
pour la 4)cette formule ne va pas non plus et je ne sais pas quoi répondre
qui peut me résoudre ceci
merci
Bonsoir.
Le 3.
[IJ] // [AC]
[LK] // [AC]
Or deux segments parallèles à un même troisième sont parallèles.
Donc [IJ] // [LK]
Le 4.
On démontre de la même façon qu'aux 1., 2. et 3. que [IL] et [JK] sont tous deux parallèles à [BD] et sont donc parallèles entre eux.
Le quadrilatère IJKL est donc un parallélogramme, car il a ses côtés opposés parallèles deux à deux.