Niveau autre

Quantile

Posté par
Pauly 25-10-14 à 20:51

Bonsoir

La plupart des calculatrices possède un générateur de nombres dit "pseudo.aléatoires" càd des nbs aléatoires distribués de manière uniforme sur [0,1].
on suppose qu'on a beaucoup de temps et qu'on sollicite 40 fois ce générateur. On note Z la somme des 40 nbs renvoyés par la calculatrice.

1) Donnez l'espérance et la variance de Z
2) Que peut-on dire de la loi Z?
3) Quel est le quantile 23% de Z?

1) J'ai E(Z)=20 et V(Z)=40/12=10/3
2) Je ne vois pas vraiment ce qu'on peut dire
3) Je ne vois pas trop comment on fait avec les quantiles

Posté par re : Quantile 26-10-14 à 02:11

EU = 1/2
VU = 1/12

---
N = 40
EZ = N.EU = N/2 = 20
VZ = N.VU = N/12 = 10/3

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Z peut être approchée par une loi normale N(EZ,VZ) = N(20,10/3)

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Le quantile 23% de la loi normale standard (centrée réduite) correspond à : z23% = qnorm(0.23) ~ -0.7388
Donc pour Z : Z23% = z23%*SQRT(VZ)+EZ = 20 + SQRT(10/3)*z23 ~ 18.65

Posté par re : Quantile 27-10-14 à 17:16

Merci beaucoup ^^

Posté par re : Quantile 27-10-14 à 18:50

Posté par re : Quantile 03-11-14 à 22:43

Bonjour , pouvez vous détailler le calcul du quantum s il vous plait ? Je ne comprend pas comment vous trouvez 0,7388 ni les abréviations svp de plus je dois trouver la valeur que x ne dépasse que dans 7% des cas pouvez vous m aider svp merci

Posté par re : Quantile 03-11-14 à 23:01

Citation :
Bonjour , pouvez vous détailler le calcul du quantum s il vous plait ? Je ne comprend pas comment vous trouvez 0,7388 ni les abréviations svp de plus je dois trouver la valeur que x ne dépasse que dans 7% des cas pouvez vous m aider svp merci

Ce n'est pas un quantum, mais un quantile.
On ne le calcule pas, on le recherche dans une table ou on l'obtient avec une calculette ou un tableur.
On trouve 0.7388 en regardant dans une table de la loi normale standard (espérance nulle, écart-type 1) en face de la probabilité 23%.
Ou alors on l'obtient par une fonction...

Exemple avec EXCEL : Q23% = LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0.23)
Exemple avec R : Q23% = qnorm(0.23)

Sur ta calculatrice scientifique, tu as sûrement une fonction qui fait la même chose...

Pour ton exercice, tu dois trouver la valeur que X ne dépasse que dans 7% des cas...
Tu cherches donc le quantile Q93% (la valeur que X ne dépasse pas dans 93% des cas = 100% - 7%).
En supposant que X suit une loi normale centrée réduite :

Q93% = qnorm(0.93) ~ 1.476