excusez moi j ai oublié de dire bonjour et s'il vous plait.

Tout d'abord bonjour,
Pour résoudre f(z)=2+i il te suffit de remplacer f(z) par (2+i) dans ton équation ainsi
(z+1)/(z-i)=2+i
donc z+1=(z-i)(2+i)
z+1=(2+i)z-2i+1
donc z(-1-i)=-2i
z=(-2i)/(-1-i)=(2i)/(1+i)=(2i(1-i))/2)=i(1-i)=i+1

Bonjour quand même


<=>

<=>

<=>

<=>

<=>

<=>


Occupons nous de simplifier cette solution :

<=>

<=>

<=>


Donc la solution de f(z)=2+i est :

Et voila , comme toujours , Nightmare en retard

merci beaucoup
et comment puis-je calculer dans un repère orthonormé direct (O u v)
en fonction de x et y les parties réelles et imaginaires de x et y?

Bonjour , la question n'est pas trés claire ...

que représentent x et y ????

z=x+iy

Ah voila qui est mieux !

Et je pense que tu veux trouver la partie réelle et imaginaire de z et non de x et y non

La partie réelle de z est x ( Re(z)=x )
Sa partie imaginaire est y ,( Im(z)=y )

non je dois determiner en fonction de x et y les parties réelles et imaginaires de f(z)

désolé j avais mal saisi
donc calculer en fonction de x et y les parties imaginaires et réelles de f(z) = (z+1)/(z-i)

Re bonjour

Il suffit d'écrire :



=>






On a donc :

Et bien, cela veut dire que tu vas devoir écrire f(z) sous la forme x' + i.y' avec x' et y' réels...

Si z = x + i.y, alors

f(z) =
f(z) =
f(z) =
f(z) =

f(z) =

f(z) =

Le dénominateur est maintenant réel... voilà une bonne chose de faite

Maintenant, tu développes le numérateur (sans te tromper !!)
Et tu sépares tout ce qui n'a pas de i en facteur de tout ce ui en as...

Je te laisse t'amuser...
Bon courage

@+
Emma

bien, bien merci beaucoup
mais pour finir j'ai encore deux questions

determiner l ensemble des points M d'affixe z tels que f(z) est imaginaire pur

et

determiner l ensemble des points M d'affixe z tels que f(z) est réel

Salut
il te faut chercher par les même m"thodes que tout à l'heure les z tel que
f(z)=ai avec a réel
et ensuite f(z)=b avec b réel

Re

f(z) est un imaginaire pur si et seulement si Re(f(z))=0

de même :

f(z) est un réel si et seulement si Im(f(z))=0

Je te laisse conclure avec ca

oui, enfin ca je sais mais je n'arrive pas à appliquer dans ce cas

j avais 2 supers exos sur les logaritmes etc... un truc de fou! ca c'est fait
et je bloque sur un petit exo qui parrait tout bête comme celui-ci.... c'est énervant!

personne ne voit?

bonsoir

j'ai f(z)=(z+1)/(z-i)

il faut calculer l'ensemble des points M d'affixe z tels que f(z) soit un imaginaire pur.

il faut faire ensuite la même chose pour que f(z) soit un réel

*** message déplacé ***

ah merci beaucoup je ne retrouvais pas mon message initial

Bonjour

Pas de multi-post Maxiprob s'il te plait

Soit patient et laisse de temps en temps un petit "up" dans le topic ou est posté ton message histoire qu'on t'oublie pas mais en tout cas ne re-post pas ton message

Merci de ta future compréhension

oui je suis désolé je ne le retrouvais pas. merci beaucoup

tu cherches
ai=(z+1)/(z-i)
soit z=x+iy
ai(x+i(y-1))=x+1+iy
iax-a(y-1)=x+1+iy
donc x+1=-a(y-1)
y=ax
donc
x+1=-a(ax-1)
et la tu obtiens 2 solutions pour x car tu as une équation du second degré en a

euh, je ne comprends pas

Je vais essayer de bien détailler en expliquant cela autrement c vari que je n'étais pas clair et que ma méthode n'était pas la meilleure
tu as f(z)=(z+1)/(z-i)
si tu prends z=x+iy

Or (a-b)(a+b)=a²-b²
donc (x+i(y-1))(x-i(y-1))=x²+(y-1)²
(x+1+iy)(x-i(y-1))=(x+1)x+y(y-1)+i(yx-(x+1)(y-1))
Ainsi

Donc si tu veux que f(z) soit un imaginaire pur il faut que sa partie réelle soit nulle donc x²+x+y²-y=0

euh mouai. merci

bon ben je galere encore malgré tout!