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Night:
bein dans un cas tu es dans N, ensemble que tu as cosntruit préalablement (la manière n'importe pas), dans l'autre tu as des classes d'équivalence sur des couples de N².
Techniquement tu n'as pas d'inclusion:
dans un cas tu as des nombres n de N, dans l'autre tu prends certains couples (a,b), tu rassembles tous ceux qui sont équivalent à celui ci, tu les "mets" dans un ensemble, que tu appelles par exemple n*.
Dans le premier cas, tu as un élément n de N, dans l'autre tu as un élément n* qui se comporte exactement comme l'élément n, sauf qu'il n'est pas dans le même ensemble, en fait n* est un ensemble construit à partir d'élements (a,b) de N².
Ici ce n'est pas trop une dérivation , on traite toujours des ensembles 
Otto j'ai bien compris ce que tu as dit , que penses tu de ma démo sur Z=N U Z- ?
Jord
donc on a bien l'égalité que vous réfutez ? (je pense que tu as voulu écrire Z+ inter Z+ non ? )
Jord
Non justement on trouve une contradiction normalement (enfin je pense, je l'ai pas fait)
Et en fait je voulais écrire Z+ inter Z.
A+
Bah justement moi j'arrive à
En effet , on a :
Comme 0 est un élément de et de
, il est a fortiori élément de
, ainsi on obtient :
donc :
non ?
Jord
Je ne saisi pas ce que tu veux dire . La démonstration que je viens de faire est bien en concordence avec la construsction de Z en tant qu'ensemble-quotient non ?
Ou est la faille dans la démo ?
Jord
Bein la faille c'est que si on part d'une construction de Z qui ne contient pas N, et que l'on arrive au final à N est inclus dans Z, c'est qu'il y'a un problème
ce que je ne comprend pas est que ma démonstration se base sur la simple égalité , cette égalité est juste d'aprés la structure que vous donnez à
(je l'ai démontré dans mon autre post) .
Ainsi , si l'hypothése () est juste et que la démonstration (
) est irréfutable alors la conclusion (
) est a fortiori juste .
Jord
Posté par nonoparadox (invité)re : Queestion sur l écriture IR
En fait c'est ta démo de 19h37 qui est fausse ...
cl(a-b,0)=a-b c'est justement faux puisqu'une classe et un nombre ne sont pas le même objet mathématique.
Là encore, on "associe" la classe avec l'entier naturel .
Maintenant en utilisant l'isomorphisme qui nous permet de considérer N comme une partie de Z, on peut alors assimiler la classe avec l'entier , comme tu l'as fait.
daccord , je comprend mieux
Mais maintenant si l'on considére comme le symétrique du groupe
alors dans ce cas là on peut parler d'égalité ?
Jord
Posté par nonoparadox (invité)re : Queestion sur l écriture IR
ben je pense que tu peux le définir comme ça, mais c'est pas vraiment une construction ...
tu dis juste je vais poser un ensemble de nombre qui seraient les symétriques des entiers naturels pour la loi + ...
Oui c'est vrai , mais peut être qu'en le définissant tel que , on arrivera à en déduire d'autre propriétés en étendant l'addition et le produit sur sur
? Et ainsi au fil des nouveaux théorémes et propriétés induites en déduire une construction valable de
Jord
Posté par Dasson (invité)re : Queestion sur l écriture IR
"A propos de convention, on confond N et Z+ mais ces ensembles ne sont pas égaux, ils sont isomorphes..."
J'essaie de préciser mon propos.
La question se pose quand on introduit l'écriture simplifiée d'un entier relatif (5ème) après avoir défini un entier relatif comme un un entier naturel précédé du signe + ou du signe -.
On peut faire une table d'addition dans N avec 0, 1, 2, 3 et une table d'addition dans Z+ avec (+0), (+1), (+2), (+3) , faire constater que "c'est pareil"(*) :
à 2 correspond (+2)
à 3 correspond (+3)
à 2+3=5 correspond (+2)+(+3)=(+5)...
On donne ensuite la convention d'écriture : à la place de +3, par exemple, on écrit 3 ...
Mais l'entier naturel noté 3 et l'entier relatif noté 3 ou +3 sont des objets mathématiques différents d'où le "ne sont pas égaux". A ce niveau, je crois utile d'attirer l'attention des élèves sur cette différence : ils oublieront vite après la convention d'itenfication Z+=N...
(*) Pour les amateurs de formulation plus savante.
1) Il existe une bijection f de N sur Z+.
2) Pour tout couple de naturels (x;y) : f(x+y)=f(x)++f(y) (l'addition dans Z+ étant notée ++).
On résume par "f est un isomorpisme de (N;+) sur (Z+;++)" ou "(N;+) et (Z+;++) sont isomorphes".
Rem : pas de structure de groupe ici.
Merci pour ces précisions Dasson
Alors encore une fois on peut dire qu'en nous enseigne en primaire et en secondaire ce que l'on va nous faire réfuter plus tard .. vive l'enseignement 
Jord
Ouais mais techniquement ca n'a pas d'importance.
De toute facon, si tu construis N d'une certaine manière et que tu construis Z ensuite, N n'est pas inclus dans Z, mais N est "isomorphe" à une partie N* de Z (pas vraiment de structure intéressante ici donc le mot isomorphe n'est pas forcément approprié).
Notamment tu n'as qu'à dire que N* devient ton nouveau N et tu ne te prends plus la tête.
Et de toute facon au primaire et au secondaire on ne comprendrait pas ceci, on aurait pas d'utilité à dire que N n'est pas inclus dans Z, et de toute facon c'est juste pour la construction, parce qu'après on s'en fiche un peu que N soit ou non inclus dans Z.
L'idée est juste de s'assurer que Z est un ensemble qui existe (si on considère les axiomes de Peano permettant entre autre de construire N).
L'idée est
"si je te donne une brique, peux tu tout reconstruire?"