Salut tipiou81986

Fais la partie expérimentale... Ca vaut le coup

Par exemple, moi j'ai choisi la suite définie pour tout n de ^* par

Cette suite converge vers 0 (au départ, j'avais pris mais la convergence était vraiment trop lente : on ne voyais pas grand chose )

Voici les 32 premiers termes de la suite (colonne de gauche), et les 32 premiers termes de la suite associée (colonne de droite)

Il semblemrait bien que converge vers 0...

Essaie avec une autre suite (et qui ne convergerait pas vers 0, par exemple

Plus généralement, on peut constater que, si la suite converge vers un réel , alors la suite définie pour tout n par converge également (c'est déjà un permier résultat) et converge vers le même réel (ce qui est encore plus fort...)

Il reste à le démontrer

[x] signifie valeur absolue de x.
Soit L la limite de la suite Un.
Comme Un--> L. On a pour tout k >0 il existe un n0, entier tel que pour tout n>n0 on a :
[Un - l]<k/2

On pose M = max {Ui / 0<i<n0 }
soit n>n0
Etudions
[Vn - L] = [(U1 + U2 +...+ Un0 + ...+Un)/n - L]  
         = [(U1 + U2 +...+ Un0 + ...+Un)/n - n* L/L]
         < [(U1-L) + (U2-L)+...+(Un0-L)+...+(Un-L)]/n
         < ([U1-L] + [U2-L] +...+[Un0-L]+..+[Un-L])/n
         < (M*(n0-1))/n + k/2 *(n-n0+1)/n
(M*(n0-1))/n --> 0 et il existe un n1 tel que n>n1
(M*(n0-1))/n < k/2
(n-n0+1)/n < 1 pour tout n entier
(il suffit de dire que (n-n0+1)/n = 1- n0/n
on considère n2 = max(n1; n0)
pour tout n> n2 on a
[Vn - L] < k/2 + k/2 < k
Bilan : pour tout k>0 il existe un n2 entier tel que n>n2 on a [Vn - L] < k
Donc Vn---> L quand n --> +infini

            
          

merci bcp ça m'aide vraiment
Je vais essayer avec d'autres suites et on verra bien ce que ça donne.
C'est bien de pouvoir compter sur l'aide de quelqu'un.
Merci encore
Bonne journée
A+
Aurélie

Emma g un petit pb, je n'arrive pa à trouvé les valeurs que tu a écrite ds la colonne de droite (1, 0.625. ....).
Alors si vous pouviè me renseigner ce serait sympa
En plus je v biento aller en cours ...
Merci encore
A+
Aurélie

C'est sûrement trop tard, mais bon ...


Par définition de ,
Or
Donc


Par définition de ,

Or ; donc :
Donc



Par définition de ,

Or ; donc :
Donc

...

Mais tu l'as compris : je n'ai pas fait ces calculs !
Je me suis contentée d'utiliser un tableur et de le laisser faire le travail :

Dans la case , j'ai rentré la formule ''
(et ce pour i variant de 1 à 32)

Puis, dans la case , j'ai rentré la formule ''
(et ce pour i variant de 1 à 32)

Sachant que pour Excel, SOMME(A1:A5) = = A1 + A2 + A3 + A4 + A5

Voilà, j'espère que c'est plus clair pour toi

@+
Emma