Bonjour

Par définition, si une fonction est définie sur [a,b[ et non définie en b, on dit que l'intégrale est convergente en b si et seulement si

existe. Si oui, c'est ça la valeur de l'intégrale generalisée. (Tu feras les adaptations pour ]a,b] ou ]a,b[ ou [a,+[ et ainsi de suite)

Si f est prolongeable par continuité en b, il n'y a pas de problème.

L'exemple type:
f(x)=1/x² sur ]0,1]

Bonjour Camélia,
donc ici dans ton exemple, la somme de f(x) vaut 1, et cette intégrale est convergente c'est ça ?

Bonjour,

Camélia a fait une petite erreur, la limite ne vaut bien sur pas 1

Oui, c'est bien ça



Tu verras qu'en général on ne sait pas faire ce gebre de calculs, mais il y a des critères qui permettent de dire qu'une intégrale converge, même sion ne sait pas faire le calcul (comme pour les séries).

D'accord par contre tout les critères qui permettent de dire qu'une intégrale converge, je les ai, et justement c'est ça le problème il y en a de trop , par contre quand on a une intégrale du genre:
1
  1/x dx
-1
elle est divergente
on prend ]0,1], mais pourquoi pas -1 ?

Je ne suis pas d'accord Camélia, l'intégrale sur ]0,1] de 1/x² est loin de valoir 1

Bonjour Rouliane, elle vaut -1

En principe on n'écrit pas ça comme ça. Mais le seul point à problème est 0. 1/x est bien continue en -1, non?

Ah d'accord donc quand j'ai un intevalle, je regarde en quoi l'intégrale n'est pas défini et je calcule sa limite en ce point.

la fonction 1/x² étant positive, son intégrale sur n'importe quoi ne peut pas valoir -1.

Rouliane>

Par contre si je calcule une intégrale et que F(x)+00, alors cette intégrale est dite divergente, mais je ne peux pas calculer sa somme c'est vrai ?

Salut tout le monde,

Camélia >> Il semblerait numériquement que ça soit en effet de loin supérieur à 1.

je pense que l'on a:
1
[-1/t] = (-1 + (1/x))-1 quand x 0
x

Camélia :

Ah oui Rouliane, je me suis trompé tu as tout à fait raison, donc l'intégrale est divergente et non convergente, donc sa somme est égale à quoi ?

Oh, là, là! Toutes mes excuses! Alors en voilà une autre: (celle que j'aurais dû prendre)

Ok Camélia ce n'est pas grave, l'erreur est humaine , par contre peux tu me répondre pour 14:52, merci d'avance ^^

Si F est la primitive, tu as raison. Si une intégrale est divergente, elle n'a pas de valeur.

Ok donc même si on me demande de calculer sa somme c'est impossible alors

On ne devrait pas te la demander...

D'accord donc par exemple:
1
  1/x dx  est divergente
-1
                            1
et on obtient [ln(x)]            donc c'est pour ceci que l'intégrale n'admet pas de somme ?
                            -1
  

Il faut écrire séparément l'intégrale de 0 à 1 (qui est bien divergente) et celle de -1 à 0 qui l'est tout autant. Donc cette intégrale n'existe pas!

D'accord je te remercie Camélia de m'avoir aidé, grâce à tes explications, je comprends mieux ces fameuses intégrales généralisées, par contre comme je vais travailler sur ceci durant le week-end, si j'ai encore une question, pourrais-je te là poser sur ce topic ?

Tu peux continuer à poser tes questions sur ce topic, d'autres personnes te répondront si Camélia n'est pas là.

Ok merci Rouliane