Bonsoir , j'ai 3 petites questions où j'aimerais des éclaircissements svp :

1. L'équation de la tangente à une courbe nous est donnée par la formule f'(a) (x-a) + f(a) , on vérifie avec un petit exemple : f(x) = 2x² + 5x - 2 , en appliquant la formule on a 9x - 4 , ça marche . Mais je comprends pas , car d'après la définition formelle de la dérivée ça me donnerait comme formule :

((f(x)-f(a))/(x-a))*(x-a) + f(a) , soit f(x) , mais f(x) c'est pas une formule d'équation de droite , d'ailleurs ça veut quasiment rien dire f(x) tt seul , faut le ax+b derrière , comment l'expliquer ?

2. Vous connaissez tous le théorème de rolle , et dans la démonstration du théorème on a 2 cas :

a) soit la fonction est constante et là tout va bien car tous les points vérifient f'(c) = 0 .

b) mais si f n'est pas constante on a un point M > f(a) et par définition de l'image d'un intervalle , il existe un point c de l'intervalle [a,b] tel que f(c) = M . Comme M différent de f(a) et de f(b) , c appartient en fait à l'intervalle ]a,b[ . Pour l'intervalle a,b devient ouvert ?

3)La formule de taylor-young nous permet de calculer tous les développements limités qu'on veut en un point quelconque , mais alors à quoi sert la formule de taylor-lagrange qui est la meme ?

Merci de vos précisions .