Bonsoir,

Une méthode très astucieuse consiste à dériver .

je vais m'y atteler alors

Je trouve sin(x)*[2xcos(x) -1] / x²

Il y a une erreur, il manque un sinus quelque part.

oui pardon c'est sin(x)[2xcos(x) - sin(x)] /x²

Donc tu peux développer le terme, et reconnaître .
D'autre part, .

Je te laisse réfléchir un peu à comment continuer.

Merci pour ces pistes !

peut -on écrire que l'intégrale de la dérivée de cette fonction est égale a la différence  des deux intégrales ?
Mais dans ce cas comment calculer une intégrale d'une dérivée je dois dire des bêtises

Non, ça a de l'allure.

Tu sais maintenant que .

Que vaut l'intégrale du premier terme ? du second ? (intégrale d'une dérivée, ça ne devrait pas poser de problèmes, c'est même la situation rêvée ...)

intégrale d'une dérivée c'est la fonction elle même mais par contre je ne trouve pas le premier membre (forme indéterminée)

ah mais c'est sin(2x) /x² je fasait sin(2x)/x

Non, c'est sur . Il y a eu une simplification à un moment donné.

Est-ce que tu as déjà rencontré l'intégrale ?

Je trouve 2 pour le premier membre

Si mes souvenir sont bon ca vaut Pi/2 non ?

Comment ça 2 ? De quoi tu parles ?

Tes souvenirs sont très bons !

Non j'ai rien dit j'avais calculer la mauvaise intégrale

raaah je sais que c'est tout bête mais je vois pas du tout !

Changement de variables.

bien suuuur ! en posant t = 2x ainsi dx= 1/2dt et on retombe sur l'intégrale de sin(t)/t qui vaut Pi/2 !

Bingo !

pour le second membre il reste identique du coup ? ca me parait pas cohérent

Le second membre, c'est . Que vaut-il ?

U(t) à une constante près ?

t est la variable d'intégration, l'intégrale ne peut pas dépendre de t ...

Réfléchis un peu plus. Comment on calcule une intégrale ?

Exact, je crois que je suis fatiguée ou tout simplement nulle je vois ce que tu veux dire mais n'arrive pas à le retranscrire

Si est une primitive de , que vaut ?
Quel rapport avec notre situation ?

^{Je dois partir ensuite. Peut-être que quelqu'un prendra le relai si tu as encore besoin d'aide.}

eh bien on a F'(t) = f(t)
dans notre situation ça voudrais dire que lim_x U'(t) - U'(0) est egale à notre integrale ?

Merci pour ton aide nuitée !

Donc le tout est égale à zéro suivant notre intégrale !
donc l'intégrale recherchée à savoir sin²(x)/x² vaut tout simplement Pi/2 !

Bonsoir,

Oui Hatsuyo, enfin tu écris U'(t) mais c'est égal à u(t) et pour être cohérent penses tu que ce soit x qu'il faille faire tendre vers l'infini?

Ce qu'il fallait surtout voir c'est que tu devais trouver une constante, enfin ça aurait dû t'étonner d'avoir autre chose.

Bonsoir numéro10 je l'ai marqué plus haut que c'a me semblait pas du tout cohérent oui pardon soit je change le t en x soit le x en t petite erreur de frappe motivée par la trouvaille de la solution

Ok, je n'ai pas regardé tous les messages désolé.

Par contre pour U'(0)=u(0) tu devras quand même préciser que ce n'est pas u évalué en 0 mais un prolongement par continuité que tu as fait je suppose?

Sinon oui le résultat me semble correct .

ouip c'est cela Merci beaucoup !