Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Question - Analyse : centres de courbure
Bonjour, nous sommes actuellement sur le cours concernant les courbes paramétrées, et je me pose la question suivante :
Soit une fonction de classe
dont la dérivée seconde ne s'annule pas. Dans ce cas est-ce que la développée de cette fonction est forcément continue ?
J'entends par développée d'une fonction, le graphe de l'ensemble des centres de courbure de la fonction f.
Si la réponse est non, serait-il possible d'avoir un contre-exemple ?
Merci 
@+
Bonjour, puisea.
Soit I un intervalle de R, f de classe C^2 sur I à valeurs dans un espace euclidien de dimension 2. On suppose que l'arc paramétré (I,f) est birégulier, ce qui signifie que, pour tout t de I, (f'(t),f"(t)) est libre. Alors, l'application t->C(t) est bien définie et continue sur I, C(t) étant le centre de courbure de (I,f) en M(t)=f(t). On rappelle que la développée de (I,f) est l'arc paramétré (I,t->C(t)).
S'il existe un élément t de I tel que (f'(t),f"(t)) est une famille liée, alors, C(t) n'existe pas ...
Besoin d'une démonstration ?
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac