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Question arithmétique

Posté par
Alcatp
28-02-19 à 22:51

Bonsoir svp je bloque sur un ex et j'ai besoin d'aide:
Soient a., b et c des entiers naturels impairs.
1-montrer que a^2+b^2+c^2 n'est pas un carré premier.
2-montrer que 2(ab+bc+ca) est congru à 6 modulo 8

Posté par
Alcatp
re : Question arithmétique 28-02-19 à 22:52

Oups petite erreur a la 1ere question on doit montrer que ce n'est pas un carré *parfait.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Question arithmétique 28-02-19 à 23:20

bonjour,

1) un carré impair est forcément ≡ 1 modulo 4
2) et même ≡ 1 modulo 8

Posté par
flight
re : Question arithmétique 28-02-19 à 23:29

salut

en posant  a= 2k+1  , b=2k'+1  et c=2k"+1   on a   a²+b²+c² = 4.K+3   ensuite est ce que  
4.K +3 =X²   en etudiant les reste de X modulo 4 on vois bien que 4K+3 ne peut etre un carré parfait

Posté par
flight
re : Question arithmétique 28-02-19 à 23:30

2) penser a développer (a+b+c)² ..

Posté par
Alcatp
re : Question arithmétique 28-02-19 à 23:30

Merci pour votre réponse toutefois je ne comprends pas pourquoi un carré impair est congru à 1 modulo 8 ?  

Posté par
mathafou Moderateur
re : Question arithmétique 28-02-19 à 23:54

(2k+1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1

que penses tu de la parité de k(k+1) ?

Posté par
Alcatp
re : Question arithmétique 01-03-19 à 00:05

Le produit de deux nombres consecutifs est pair donc k(k+1) est pair

Posté par
Alcatp
re : Question arithmétique 01-03-19 à 00:10

C'est bon je l'ai demontré sur mon brouillon. Toutefois je n'arrive toujours pas a resoudre la question initiale... dois faire la somme des carrés impairs de a et b et c et voir à quoi sont ils congrus modulo 8 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Question arithmétique 01-03-19 à 00:40

pour la question 1 la congruence modulo 4 suffit.

pour la question 2 utiliser

flight @ 28-02-2019 à 23:30

2) penser a développer (a+b+c)² ..



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