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Niveau Maths sup
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Question bête

Posté par
Louloopings
07-02-24 à 21:30

Bonjour à tous,
Je vu une proposition qui affirme que tout sev de E (E étant un E.V)
Admet un supplémentaire dans E.

Je voulais savoir si ma démo est valide :

Soit F sev de E alors soit (e1,e2,e3…,en) en supposant que dim(F)=n < dim(E)

On peut compléter cette base avec les vecteur (b1,b2….) d'aprés le théorème de la base incomplète et donc on prend le vect de ces vecteurs et le tour est joué. Ça marche ?

Bien sur on suppose E de dimension fini, sinon faudrait le Lemme de Zørn

Est-ce juste ?
Merci d'avance

Posté par
Louloopings
re : Question bête 07-02-24 à 21:31

Oubli de ma part (e1,e2,…,en) est une base de F hein

Posté par
Zormuche
re : Question bête 07-02-24 à 22:22

Oui, ça marche, mais il faut montrer que le Vect des vecteurs qui complètent est bien supplémentaire. ça se fait en 2 lignes.



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